1. Головна
    2. Математика
    3. Як використовувати логарифмічні таблиці-

Як використовувати логарифмічні таблиці-

До появи комп'ютерів і калькуляторів люди вважали логарифми за допомогою логарифмічних таблиць. Ці таблиці все ще можуть бути використані для швидкого обчислення логарифмів або множення великих чисел.

Метод1З 3:
Як читати логарифмічну таблицю

  1. Що таке логарифм. 102 = 100. 103 = 1000. Ступені 2 і 3 є логарифмами з основою 10 (або десятковими логарифмами) чисел 100 і 1000.[1] інакше кажучи,ab = c може бути записано, як logac = b. Тобто, сказати" 10 в ступені 2 одно "- це все одно, що сказати"логорифм 100 з підставою 10 дорівнює 2". Логарифмічні таблиці використовують логарифм з основою 10, тому а = 10.
    • Перемножте два числа, склавши показники їх ступенів. Наприклад: 102 * 103 = 105, або 100 * 1000 = 100,000.
    • Натуральний логарифм (ln) має підставу Е.е - це константа, рівна 2.718. Число е використовується в різних областях математики і фізики. У таблиці можна використовувати як десяткові, так і натуральні логарифми.
  2. Визначте характеристики числа, натуральний логарифм якого ви хочете визначити. 15 знаходиться між 10 (101) і 100 (102), тому його логарифм буде знаходитися між 1 і 2. 150 знаходиться між 100 (102) і 1000 (103), тому його логарифм буде знаходитися між 2 і 3. Сенс використання логарифмічної таблиці якраз полягає в пошуку точного значення, тобто дробової частини числа (значення після коми). Те, що знаходиться до коми (1 в першому випадку, 2 у другому), є характеристикою.
  3. Знайдіть потрібний рядок, використовуючи колонку зліва. ця колонка показує перші 2 або, якщо це велика таблиця, 3 цифри числа, логарифм якого ви шукаєте. Якщо ви шукаєте логарифм числа 15,27, вам потрібен рядок 15. Якщо ви шукаєте логарифм числа 2,57, вирушайте на рядок 25.
    • Іноді числа на цьому рядку будуть з комами, тому ви будете шукати 2,5, а не 25. Ви можете ігнорувати кому, оскільки це не вплине на відповідь.[2]
    • Також ігноруйте кому в числі, логарифм якого ви шукаєте, так як дробова частина логарифма від 1,527 не відрізняється від дробової частини логарифма 152,7.
  4. Після того, як Ви знайшли рядок, знайдіть правильну колонку. вам потрібна колонка з номером, рівним наступній цифрі у вашому числі. Наприклад, якщо ви шукаєте логарифм числа 15,27, номер рядка дорівнює 15, А номер колонки дорівнює 2. Таким чином, на перетині колонки і рядка виявиться число 1818. Запишіть його.
  5. Якщо у вашій логарифмічній таблиці є таблиця середнього розбіжності, знайдіть в ній колонку з номером, рівним наступній цифрі у вашому числі. для числа 15,27 це буде номер 7. В даний момент, ви знаходитесь на перетині 15 рядки і 2 колонки. Тепер перемістіться на перетин рядка 15 і колонки таблиці середнього розбіжності 7. Таким чином, на перетині колонки і рядка виявиться число 20. Запишіть його.
  6. Складіть два числа, отримані на попередніх етапах. для числа 15,27 це буде 1838. Це дробова частина логарифма числа 15,27.
  7. Додайте характеристику. оскільки 15 знаходиться між 10 і 100 (101 і 02 ), логарифм 15 знаходиться між 1 і 2. Отже, характеристика цього числа дорівнює 1. З'єднайте характеристику і дробову частину, щоб отримати результат. Отже, логарифм 15,27 дорівнює 1,1838.

Метод2 З 3:
Як знайти антилогарифм

  1. Що таке таблиця антилогарифмів.використовуйте цю таблицю, якщо вам відомо значення логарифма числа, але не саме число. У формулі 10n = x n - це звичайний десятковий логарифм х.Якщо вам відомо значення х, ви можете знайти n за допомогою таблиці логарифмів. Якщо вам відомо n, Ви можете знайти х за допомогою таблиці антилогарифмів.
    • Антилогарифм також відомий як зворотний логарифм.
  2. Запишіть характеристику. це число перед комою. Якщо ви шукаєте антилогарифм числа 2,8699, характеристикою буде 2. Подумки приберіть її зі свого числа, вона знадобиться пізніше.
  3. Знайдіть рядок, що відповідає дробовій частині.у числа 2,8699 дробова частина - це ,8699. У більшості антилогарифмічних таблиць, так само як і в більшості логарифмічних, в лівій колонці тільки два числа, тому вам слід шукати ,86.
  4. Знайдіть колонку з номером, рівним наступній цифрі у вашій дробової частини. для числа 2,8699 вам нажно знайти перетин рядка ,86 і колонки 9. Це дасть вам число 7396. Запишіть його.
  5. Якщо у вашій антилогарифмічній таблиці є таблиця середнього розбіжності, знайдіть в ній рядок з номером, відповідним першим цифрам дробової частини ,тобто, 86.потім, в таблиці середнього розбіжності знайдіть колонку з номером, рівним наступній цифрі в дробовій частині вашого числа, тобто 9. На перетині рядка з номером, 86 і колонки таблиці середнього розбіжності 9 буде число 15. Запишіть його.
  6. Складіть два числа з попередніх кроків. у нашому прикладі, 7396 і 15. Їх сума дорівнює 7411.
  7. Використовуйте характеристику.у нашому випадку 2. Це означає, що відповідь розташована між 102 і 103, або між 100 і 1000. Щоб наше число 7411 потрапило в проміжок між 100 і 1000, кома повинна знаходитися після перших 3 цифр. Отже, наш результат 741,1.

Метод3 З 3:
Перемноження чисел за допомогою логарифмічної таблиці

  1. Як перемножувати числа, використовуючи їх логарифми.ми знаємо, що 10 * 100 = 1000. Запишемо цей вираз, використовуючи ступені: 101 * 102 = 103. Ми також знаємо, що 1 + 2 = 3. Таким чином, 10x * 10y = 10x + y. Тобто, сума логарифмів двох різних чисел дорівнює логарифму добутку цих чисел. Ми можемо перемножити два числа з однаковим підставою, складаючи їх ступеня.
  2. Знайдіть логарифми чисел, які ви хочете перемножити.для пошуку логарифма використовуйте метод, описаний раніше. Наприклад, якщо ви хочете помножити 15,27 але 48,54, знайдіть їх логарифми, рівні відповідно 1,1838 і 1,6861.
  3. Складіть ці числа, щоб знайти логарифм рішення.у цьому прикладі складіть 1,1838 і 1,686, щоб отримати 2,8699. Це число є логарифмом вашої відповіді.
  4. Скористайтеся антилогарифмічною таблицею, щоб знайти рішення вихідної задачі.дотримуйтесь раніше описаного методу. Для цього прикладу відповідь дорівнює 741,1.

Поради

  • Виконуйте обчислення на листку паперу, а не в розумі, так як числа можуть бути досить громіздкими.
  • Уважною прочитайте зміст сторінки. У логарифмічній книзі близько 30 сторінок, і використання неправильної сторінки приведе вас до неправильної відповіді.

Попередження

  • Переконайтеся, що дані з одного рядка. Іноді можна випадково переплутати рядки і колонки через їх маленького розміру.
  • Дані методи підходять для пошуку логарифмів з основою 10.
  • Більшість таблиць має точність до 3-4 знаків. Якщо ви порахуєте антилогарифм числа 2,8699 на калькуляторі, то отримаєте відповідь, округлений до 741,2, хоча таблиці дадуть вам 741,1. Це залежить від округлень в таблицях. Якщо вам потрібна більш точна відповідь, використовуйте калькулятор замість таблиць.

Що вам знадобиться

  • логарифмічна таблиця або книга
  • Листок паперу

Джерела

  1. ↑ Http://www.oldcomputers.arcula.co.uk/bhist3.htm
  2. ↑ Http://obsoleteskills.wikispot.org/Reading_a_log_table

Ще почитати: