Правильний багатокутник являє собою двовимірну опуклу фігуру, у якій всі сторони і кути рівні. Площа деяких багатокутників, таких яктрикутників Або чотирикутників, можна знайти за простими формулами, але якщо у багатокутника більше чотирьох сторін, скористайтеся формулою, в яку входить апофема і периметр фігури.
Кроки
Частина1 З 2:
Як обчислити площу
Частина1 З 2:
Обчисліть периметр.Периметр дорівнює сумі всіх сторін багатокутника. Якщо багатокутник правильний, периметр дорівнює добутку однієї сторони на число сторін "n".[1]-
Знайдіть апофему.Апофема-це перпендикуляр, опущений з центру багатокутника на будь-яку з його сторін. Знайти апофему трохи складніше, ніж периметр.
- Формула для обчислення апофеми: а = s / (2TG (180 / n)), де «s» — сторона, «n» — число сторін.
-
Запишіть формулу для обчислення площі.Площа будь — якого правильного багатокутника обчислюється за формулою: S = (a * p)/2, де «a» — апофема, «p» - периметр.
-
Підставте значення "а» і" р " в формулу, щоб обчислити площу.для прикладу розглянемо шестикутник (n = 6), сторона якого дорівнює 10 см (s = 10).
- Периметр: р = n * s = 6 * 10 = 60.
- Обчисліть апофему. а = s/(2TG(180/n)) = 10 / (2tg(180/6)) = 10/1,1547 = 8,66.
- Площа багатокутника: S = (a * p)/2 = (8,66 * 60)/2 = 259,8 см2.
- Зверніть увагу, що (8,66 * 60)/2 = (8,66/2) * 60 = 8,66 * (60/2), тобто на 2 можна спочатку розділити апофему або периметр, а не твір апофеми і периметра. При цьому ви отримаєте один і той же результат.
Частина2 З 2:
Опис принципу цього методу
Частина2 З 2:
-
Уявіть правильний багатокутник як сукупність декількох трикутників.кожна сторона багатокутника являє собою основу трикутника; таким чином, число трикутників дорівнює числу сторін багатокутників. Всі трикутники рівні, тобто рівні їх боку і висоти.[2]
-
Згадайте формулу для обчислення площі трикутника. S = 1/2BH, де «b» — підстава трикутника (яке збігається зі стороною багатокутника), «h» — висота трикутника (Яка збігається з апофемою правильного багатокутника).[3]
-
Зверніть увагу на схожість формул. Формула для обчислення площі правильного багатокутника S = 1 / 2ар, де «а» — сторона багатокутника, «р " - периметр багатокутника. Периметр дорівнює стороні, помноженій на число сторін (»n«); в правильному багатокутнику» n " дорівнює числу трикутників, що складають багатокутник. Таким чином, формула для обчислення площі багатокутника являє собою формулу для обчислення площі трикутника, помножену на кількість трикутників в багатокутнику.[4]
Поради
- Якщо правильний багатокутник розділений на трикутники, а площа одного трикутника дана, обчислювати апофему не потрібно. Просто помножте площу одного трикутника на кількість сторін багатокутника.
