1. Головна
    2. Геометрія
    3. Як знайти число Пі за допомогою круглих предметів

Як знайти число Пі за допомогою круглих предметів

Як же була знайдена математична постійна Пі? Хто це зробив? Ми розповімо вам, як самостійно знайти значення ПІ, а також дізнатися про оригінальне джерело походження цієї постійної. Пі можна знайти, накресливши будь-яке коло або сферу. Ми розповімо, як це зробити і що потрібно малювати. Продовжуйте читати, щоб дізнатися більше.

Метод1З 4:
Основна геометрія кола на площині

  1. Згадайте основи геометрії кола, що лежить на площині. ви повинні знати, що таке точка, площина і простір. Ви повинні знати їх визначення та характеристики.
    • Що таке коло? Наступна інформація допоможе вам краще зрозуміти, що таке коло і які характеристики він має.
    • Равноотстоящий-коло, що зберігає відстань з рівними проміжками.
    • Коло - коли всі точки фігури знаходяться на однаковій відстані від центру.
    • Наступні речі відносяться до кола, але не є його частиною:
      • Центр-точка, що знаходиться на однаковій відстані від будь-якої точки на поверхні кола.
      • Радіус-сегмент, що знаходиться між одним з країв кола і його центром.
      • Діаметр-сегмент, що проходить з однієї точки кола в іншу через його центр.
      • Відрізок, площа, сектор-знаходяться всередині кола, але не є його частинами.
      • Окружність-замкнута лінія, що визначає межу кола.

Метод2З 4:
Створення формули

  1. Знайдіть формулу кола.діаметр можна проводити з будь-якої точки кола в будь-яку його точку через центр. Якщо скласти три діаметра, вони будуть майже такої ж довжини, як окружність: три діаметра + невелика частина діаметра = окружність. C=3XD. Тепер потрібно знайти точну формулу кола, так як це визначення є неточним і приблизним. У стародавні часи формула кола перебувала саме таким чином.
  2. Таким чином, приблизне значення Пі = 3. Але це неточне визначення. Тепер ми розповімо вам, як знайти точне визначення значення Пі.

Метод3З 4:
Знаходження точного значення пі

  1. Вам потрібно 4 круглих контейнери або кришки різних розмірів.для цього також підійде сфера або куля, але з ними буде трохи складніше.
  2. Візьміть нерозтягувану нитку і мірну стрічку або лінійку.
  3. Накресліть таблицю, таку, як показано на зображенні: окружність / діаметр / відрізок C/D.
    1. __________|________|__________________
    2. __________|________|__________________
    3. __________|________|__________________
    4. __________|________|__________________
  4. Виміряйте довжину кола кожного предмета, обернувши навколо них нитку.позначте відстань на нитці і прикладіть нитку до лінійки. Запишіть довжину кола, тобто її периметр.
  5. Вирівняйте нитку і виміряйте ту її частину, яку ви позначили.запишіть знайдене значення, використовуючи десяткову систему. Довжину кола потрібно вимірювати дуже точно, впритул приклавши нитку до використовуваного об'єкту.
  6. Переверніть використовуваний контейнер, кришку або сферу догори ногами, знайдіть центр кришки або контейнера на його нижній частині.це потрібно для вимірювання діаметра.
  7. Виміряйте довжину відрізка, що проходить від одного краю кришки в інший через її центр. Запишіть значення.
    • Вимірявши радіус і помноживши його на 2, ви знайдете діаметр. Значить 2R=D.
  8. Розділіть кожну окружність на її діаметр.запишіть 4 отриманих результату в третю колонку таблиці. У вас повинно вийти значення 3 або 3.1. Чим точніше ваші вимірювання, тим ближче отримане значення буде до числа Пі (3.14), тобто, Пі-це відношення кола до діаметру.
  9. Знайдіть середнє значення, розділивши суму чотирьох отриманих результатів, на 4.ви отримаєте більш точний результат. Наприклад, 3.1+3.15+3.1+3.2=12.55/4=3.1375. Округлимо це значення до 3.14. Це значення пі. Довжина всіх діаметрів кола однакова, тому Пі є постійною величиною.
    • Радіус поміщається 6 разів на окружності кола або сфери. Значить діаметр поміщається на ній 3 рази. Отримуємо формулу кола C=2x3.14xr. Значить C=3.14 XD, так як 2R=D.
  10. Візьміть нитку і обріжте її на тій позначці, яку ви поставили при вимірюванні діаметра кола.нитка буде обертатися по колу вашої кришки або іншого предмета 3 рази. Це буде справедливо для кожного круглого або округлого контейнера. Ви можете перевірити правильність цієї формули, провівши такий експеримент.

Метод4З 4:
Підказки та поради

  1. Якщо ви хочете показати цей експеримент своїм дітям або учням, ми дамо вам кілька порад.це один з найкращих способів пояснення математики дітям. Такий експеримент пробудить у них інтерес до предмету і змусить їх забути про страх, який вони відчувають при вигляді математичних формул.
  2. Ви можете задати цей проект учням додому, попросивши їх намалювати таблицю і виконати його вдома.
  3. Дайте їм кілька підказок.вони повинні прийти до висновку самостійно, не кажіть їм, що потрібно робити. Просто направте їх в потрібному напрямку. Якщо ви все поясните їм самостійно, їм буде не так цікаво. Дайте їм можливість самостійно прийти до потрібних висновків.
    • Не потрібно робити з цього лекцію і пояснювати суть експерименту на уроці. Експеримент називається експериментом саме тому, що його потрібно пережити самостійно, а не почути про спосіб його проведення І результаті від вчителя. Попросіть студентів зробити презентацію цього експерименту, повісьте їх проекти на стінній дошці в школі.
  4. Цей проект можна виконувати на уроці математики або рукоділля, а також на уроці образотворчих мистецтв.ви можете зробити це під час уроку або задати школярам виконання цього проекту в якості домашнього завдання.

Поради

  • ДО РЕЧІ, дуга на колі довжиною в радіус називається радикалом. Це постійна, яка використовується в тригонометрії.
  • Діаметр кола, кола або сфери буде поміщатися 3 з гаком рази уздовж довжини (периметра) цього кола. Він поміщається уздовж кола 3 і 1/7 рази, тобто 3.14 рази. чим більше коло, тим менш точною буде формула (0.14*7=0.98, тобто, похибка дорівнює 0.02=2/100=2%.)
  • Формула окружності = Пі x діаметр.
    • Знайдіть Пі таким чином:

C = Пі x D C / D = (Пі x D) / D C / D = Пі x D / D C / D = Пі x 1, оскільки D / D = 1, з цього C / D = Пі C / D визначається як постійна Пі, незалежно від розміру кола. ПІ використовується не тільки в математиці, але і в геометричних рівняннях.

  • Ви можете подивитися різні варіанти значення Пі, що відрізняються своєю точністю в хронологічному порядку їх знаходження. .[1]
  • Значення Пі позначається грецькою літерою"π". Грецький філософ Архімед вперше згадав приблизне значення цієї постійної величини. Він розрахував її таким чином: 223/71 &#lt; π &#lt; 22/7. Архімед знав, що π не дорівнює 22/7 і не говорив, що знайшов точне значення π. Це всього лише приблизне значення постійної π. Якщо ми стверджуємо, що π - це проміжне значення між 223/71 і 22/7, ми отримуємо значення 3.1418 з похибкою 0.0002 (тобто з похибкою менше 1%).[2]
    • 15 століть до народження Архімеда Єгипетський математик, роботи якого були записані на папірусі, в древніх математичних текстах використовував значення Пі вперше в історії. Він визначив його як 256/81. Це дорівнює приблизно (16/9)^2, тобто 3.16.[3]
    • Архімед, що жив в 250 році до нашої ери, теж визначав значення π як 256/81=3+1/9+1/27+1/81. Єгиптяни визначали це значення так: (3+1/13+1/17+1/160)=3.1415).[4]

Що вам знадобиться

  • 5 круглих кришок або контейнерів різного розміру
  • Нитка (не розтягується)
  • Скотч
  • мірна стрічка
  • Папір
  • Ручка або олівець
  • Калькулятор


Джерела

  1. ↑ History HistTopics Pi_chronologyhttp://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pi_chronology.html
  2. ↑ "Pi through the ages"http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/Pi_through_the_ages.html
  3. ↑ BritishMuseum.org "Rhind Mathematical Papyrus" --http://www.britishmuseum.org/explore/highlights/highlight_objects/aes/r/rhind_mathematical_papyrus.aspx
  4. ↑ University of Buffalo, New State Univ system, "Determining the Value of Pi" --http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egypt_geometry.html

Ще почитати: