Як обчислити площу кола-

Деякі учні не розуміють, як знайти площу кола за вихідними даними. Для початку потрібно запам'ятати формулу, за якою обчислюється площа кола: $S=\pi r^{2}$ . Формула проста: щоб знайти площу кола, потрібно знати тільки його радіус. Але потрібно вміти перетворювати інші вихідні величини, щоб скористатися цією формулою.

Метод1З 4:

По радіусу

Знайдіть радіус кола.радіус-це відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою зовнішнього кола кола. Радіус можна виміряти в будь-якому напрямку: він буде одним і тим же. Радіус також дорівнює половині діаметра кола. Діаметр-це відрізок, який проходить через центр кола і з'єднує дві точки зовнішнього кола кола.^{[1]X
Джерело інформації}
- Як правило, значення радіуса дано в умовах завдання. Досить важко знайти точний центр кола, якщо тільки він не позначений на колі, який намальований на папері.
- Наприклад, радіус кола дорівнює 6 см.
Зведіть радіус в квадрат. Формула для обчислення площі кола: $S=\pi r^{2}$ , де $r$ – радіус, який зведений в другу ступінь (в квадрат).^{[2]X
Джерело інформації}
- Не потрібно зводити в квадрат всю формулу.
- У нашому прикладі: $r=6$ , тому $r^{2}=36$ .
Отриманий результат помножте на число Пі. це число позначається грецькою літерою $\pi$ і являє собою математичну константу, яка характеризує взаємозв'язок радіуса та площі круга. Число Пі приблизно дорівнює 3,14. Точне значення числа Пі включає нескінченну кількість цифр. Іноді відповідь (площа кола) записується з постійною $\pi$ .^{[3]X
Джерело інформації}
- У нашому прикладі (r = 6 см) площа обчислюється так:
  - $S=\pi r^{2}$
  - $S=\pi 6^{2}$
  - $S=36\pi$ або $S=36(3,14)=113,04$
Запишіть відповідь.Пам'ятайте, що площа вимірюється в квадратних одиницях. Якщо радіус дано в сантиметрах, площа вимірюється в квадратних сантиметрах. Якщо радіус дано в міліметрах, площа вимірюється в квадратних міліметрах. Уточніть у викладача, чи потрібно представити відповідь з постійною $\pi$ або в числовій формі, використовуючи приблизне значення числа Пі. Якщо вимога не ясно, запишіть обидва варіанти відповіді.^{[4]X
Джерело інформації}
- У нашому прикладі (r = 6 см) S = 36 $\pi$ см² або S = 113,04 см².

Метод2З 4:

По діаметру

Виміряйте або запишіть діаметр.у деяких завданнях радіус не дано. Замість радіуса вказується діаметр. Якщо діаметр намальований на папері, виміряйте його за допомогою лінійки. Швидше за все, Числове значення діаметра буде задано.
- Наприклад, діаметр кола дорівнює 20 мм.
Розділіть діаметр навпіл. Пам'ятайте, що діаметр дорівнює подвоєному радіусу. Тому розділіть будь-яке значення діаметра на 2, щоб знайти радіус.
- Таким чином, якщо діаметр кола дорівнює 20 мм, то радіус кола дорівнює 20/2 = 10 мм.
Скористайтеся стандартною формулою для обчислення площі кола. знайшовши радіус, скористайтеся формулою $S=\pi r^{2}$ , щоб обчислити площу круга. Підставте значення радіуса і виконайте обчислення наступним чином:
- $S=\pi r^{2}$
- $S=\pi 10^{2}$
- $S=100\pi$
Запишіть відповідь.Пам'ятайте, що площа вимірюється в квадратних одиницях. У нашому прикладі діаметр дано в міліметрах, тому радіус теж вимірюється в міліметрах, а Площа в квадратних міліметрах. У нашому прикладі S = $100\pi$ мм².
- Також Відповідь можна представити в чисельній формі, використовуючи замість $\pi$ приблизне значення 3,14. У цьому випадку S = (100) (3,14) = 314 мм².

Метод3З 4:

По довжині кола

Запишіть перетворену формулу.якщо відома довжина кола кола, можна скористатися перетвореної формулою для обчислення його площі. Така формула включає довжину кола, а не радіус, і записується так:
- $S={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
Виміряйте або запишіть довжину кола.у деяких ситуаціях не можна точно виміряти діаметр або радіус. Якщо діаметр не намальований або центр не відзначений, дуже складно знайти точний центр кола. Довжину кола деяких предметів (наприклад, сковороди) досить легко виміряти за допомогою рулетки, тобто можна знайти більш точне значення довжини кола, ніж діаметра.^{[5]X
Джерело інформації}
- Наприклад, довжина кола кола (або круглого предмета) дорівнює 42 см.
Використовуйте співвідношення між довжиною кола і радіусом, щоб переписати формулу.довжина кола дорівнює добутку числа Пі на діаметр. Це можна записати так: $C=\pi d$ . Нагадаємо, що діаметр дорівнює подвоєному радіусу, тобто $d=2r$ . Об'єднайте ці рівності, щоб записати наступну формулу: $C=\pi 2r$ . Тепер ізолюйте змінну $r$ :^{[6]X
Джерело інформації}
- $C=\pi 2r$
- ${\frac {C}{2\pi }}=r$ (розділіть обидві сторони на 2 $\pi$ )
Запишіть формулу для обчислення площі кола. запишіть перетворену формулу на основі співвідношення між довжиною кола і радіусом. Підставте останню рівність в стандартну формулу для обчислення площі кола:^{[7]X
Джерело інформації}
- $S=\pi r^{2}$ (стандартна формула)
- $S=\pi ({\frac {C}{2\pi }}) ^{2}$ (замість R підставили вираз)
- $S=\pi ({\frac {c^{2}} {4 \ pi ^{2}}})$ (звели в квадрат дріб)
- $S={\frac {C^{2}}{4\pi }}$ (скоротили $\pi$ в чисельнику і в знаменнику)
Скористайтеся перетвореною формулою, щоб вирішити задачу.тепер у формулі замість радіуса присутня довжина кола, тому можна обчислити площу кола по відомій довжині кола. Підставте значення довжини кола і виконайте обчислення наступним чином:^{[8]X
Джерело інформації}
- У нашому прикладі $C=42$ див.
- $S={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
- $S={\frac {42^{2}}{4\pi }}$ (підставили значення)
- $S={\frac {1764}{4\pi }}$ (вирахували 42²)
- $S={\frac {441}{\pi }}$ (розділили на 4)
Запишіть відповідь. якщо довжина кола дана у вигляді числа, а не добутку числа і $\pi$ , відповідь можна записати з $\pi$ в знаменнику. Або замість числа Пі підставте його приблизне значення (3,14).^{[9]X
Джерело інформації}
- У нашому прикладі (С = 42 см) S = ${\frac {441}{\pi }}$ см².
- Або так: s = ${\frac {441}{\pi }}={\frac {441}{3,14}}=140,4$ см².

Метод4З 4:

За площею сектора кола

Запишіть відомі величини.у деяких завданнях дана площа сектора кола, по якій потрібно знайти площу всього кола. Уважно прочитайте таке завдання; її умова може виглядати так: "Площа сектора кола дорівнює 15 $\pi$ см². Знайдіть площу всього кола".^{[10]X
Джерело інформації}
Запам'ятайте визначення сектора.Сектор кола-це частина кола, яка обмежена дугою і двома радіусами. Простір між такими радіусами і дугою називається сектором.^{[11]X
Джерело інформації}
Виміряйте центральний кут сектора.скористайтеся транспортиром, щоб виміряти кут між двома радіусами. Лінійку (прямолінійну шкалу) поєднайте з одним з радіусів, причому центр лінійки повинен збігатися з центром кола. Потім знайдіть величину кута; для цього подивіться на точку перетину другого радіуса з кутомірної шкалою.^{[12]X
Джерело інформації}
- Не переплутайте внутрішній і зовнішній кут між двома радіусами. У завданні має бути зазначено, з яким кутом працювати. Пам'ятайте, що сума внутрішнього і зовнішнього кутів дорівнює 360 градусів.
- У багатьох завданнях центральний кут дано, тобто вимірювати його не потрібно. Наприклад, в завданні може бути сказано « "центральний кут сектора дорівнює 45 градусів"» якщо це не так, виміряйте центральний кут.
Використовуйте перетворену формулу для обчислення площі кола. якщо відомі площа сектора і його центральний кут, використовуйте наступну перетворену формулу, щоб знайти площу кола: ^{[13]X
Джерело інформації}
- $S_{kr}=S_{sek}{\frac {360}{C}}$
  - $S_{kr}$ – площа кола
  - $S_{sek}$ – площа сектора
  - $C$ – центральний кут
Підставте відомі значення і знайдіть площу кола. у нашому прикладі відомо, що центральний кут дорівнює 45 градусів, а площа сектора дорівнює 15 $\pi$ . Підставте ці значення у формулу:^{[14]X
Джерело інформації}
- $S_{kr}=S_{sek}{\frac {360}{C}}$
- $S_{kr}=15\pi {\frac {360}{45}}$
- $S_{kr}=15\pi (8)$
- $S_{kr}=120\pi$
Запишіть відповідь.у нашому прикладі сектор становив одну восьму повного кола. Тому площа повного кола дорівнює 120 $\pi$