1. Головна
    2. Геометрія
    3. Як знайти площу поверхні прямокутної призми

Як знайти площу поверхні прямокутної призми

Прямокутна призма-назва, що використовується для позначення шестигранного об'єкта, що нагадує звичайну коробку. Уявіть собі цеглу або коробку з-під взуття, і ви будете точно знати, що таке прямокутна призма. Площа поверхні призми-це сумарна площа всіх її граней. Обчислення площі поверхні призми аналогічно відповіді на питання " скільки паперу знадобиться для того, щоб обернути цю коробку?".

Частина1 З 2:
Обчислення площі поверхні

  1. Позначте довжину, ширину та висоту призми.у кожної прямокутної призми є довжина, ширина і висота. Намалюйте призму і підпишіть її різні ребра латинськими літерами .
    • Якщо ви не впевнені, як відзначити яке ребро, Виберіть будь-який кут призми. Позначте відповідними літерами три ребра, що виходять з цього кута.
    • Нехай, наприклад, підставою призми є прямокутник 3 на 4 сантиметри, а висота призми становить 5 сантиметрів. Так як довга сторона підстави дорівнює 4 сантиметрам, отримуємоL = 4, W = 3 і H = 5.
  2. Погляньте на шість граней призми.щоб покрити всю поверхню фігури, необхідно зафарбувати всі її шість граней. Уявіть собі кожну грань, або візьміть коробку з-під вівсяних пластівців і подивіться на неї:
    • По одній грані розташовано зверху і знизу, причому вони мають однаковий розмір.[1]
    • По одній грані знаходиться попереду і ззаду, їх площі рівні.
    • По межі розташовано зліва і справа, вони також однакові.
    • Якщо вам складно уявити цю картину, розріжте коробку по краях і розгорніть її.[2]
  3. Знайдемо площу основи призми.для початку дізнаємося площа лише однієї грані, а саме, нижньої. Ця грань, як і всі інші, являє собою прямокутник. Одна сторона цього прямокутника була позначена вами як довжина, а друга - як ширина. Щобзнайти площу прямокутника , необхідно перемножити довжину двох його сторін. Таким чином, площа (нижньої межі) = довжина, помножена на ширину = Lw.
    • Повертаючись до нашого прикладу, для площі основи призми отримуємо 4 сантиметри x 3 сантиметри =12 квадратних сантиметрів.
  4. Знайдемо площу верхньої грані.але почекайте - ми ж встановили, що верхня і нижня грань мають однакову площу. Таким чином, площа верхньої грані також дорівнюєLw.
    • У нашому прикладі площа верхньої грані становить12 квадратних сантиметрів.
  5. Визначимо площу передньої і задньої граней.повернемося до нашого малюнка і поглянемо на передню грань: її сторонами є ширина і висота. Таким чином, площа передньої грані = ширина, помножена на висоту =Wh. Площа задньої грані також становитьWh.
    • У нашому прикладі w = 3 сантиметри і h = 5 сантиметрів, тому площа передньої грані становить 3 сантиметри x 5 сантиметрів =15 квадратних сантиметрів. Площа задньої грані також дорівнює 15 квадратним сантиметрам.
  6. Обчислимо площу лівої і правої граней.їх розмір однаковий, тому досить знайти площу лівої грані. Вона обмежена довжиною і висотою призми. Таким чином, площа лівої грані становитьLh; площа правої грані також дорівнюєLh.
    • У нашому прикладі l = 4 сантиметри і h = 5 сантиметрів, так що площа лівої грані = 4 сантиметри x 5 сантиметрів =20 квадратних сантиметрів. Площа правої грані також дорівнює 20 квадратним сантиметрам.
  7. Складемо знайдені площі.отже, ми знайшли площу кожної з шести граней призми. Склавши їх разом, знайдемо площу поверхні всієї призми:Lw + lw + wh + wh + lh + LH. Цю формулу можна використовувати для обчислення площі поверхні будь-якої прямокутної призми.
    • Завершуючи розгляд нашого прикладу, знайдемо площу наведеної в ньому призми, склавши всі сині числа, отримані раніше: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 =94 квадратних сантиметри.

Частина2 З 2:
Скорочена формула

  1. Спростимо формулу.ми вже знаємо, як обчислити площу поверхні будь-якої прямокутної призми. Однак це можна зробити швидше, якщо провести нескладні алгебраїчні перетворення. Почнемо з отриманого вище рівняння: Площа прямокутної призми = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Об'єднуючи однакові доданки, отримуємо:
    • Площа прямокутної призми =2lw + 2WH + 2LH
  2. Винесемо за дужки загальний множник 2. якщо ви вмієте розкладати на множники алгебраїчне рівняння, цю формулу можна спростити наступним чином:
    • Площа прямокутної призми = 2LW + 2WH + 2LH =2(lw + wh + lh).
  3. Перевіримо отриману формулу на нашому прикладі.повернемося до розглянутої раніше призмі у вигляді коробки з довжиною 4, шириною 3 і висотою 5 сантиметрів. Підставимо ці числа в нашу формулу:
    • Площа = 2(lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 квадратних сантиметри. Ця відповідь збігається з тим, що ми отримали раніше. За допомогою даного рівняння площа поверхні прямокутної призми можна обчислити набагато швидше.

Поради

  • Площа завжди вимірюється в "квадратних одиницях", таких як квадратні сантиметри або квадратні дюйми.[3] квадратний сантиметр в точності відповідає своїй назві: це площа квадрата з довжиною сторони 1 сантиметр. Якщо площа поверхні призми дорівнює 50 квадратним сантиметрам, це означає, що для покриття всієї поверхні призми знадобиться рівно 50 таких квадратів.
  • Деякі вчителі замість поняття "ширина" використовують термін "глибина" призми. Це неважливо, аби ви ясно розрізняли три окремі ребра призми.
  • Якщо ви не впевнені в тому, де у призми верх, висотою можна назвати будь-яке з трьох ребер. За довжину зазвичай приймають найдовше ребро, але і це не настільки важливо. Головне, користуватися одними і тими ж позначеннями протягом усього вирішення завдання.[4]

Джерела

  1. ↑ Http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  2. ↑ Http://education.seattlepi.com/surface-area-rectangular-prism-fifth-graders-5826.html
  3. ↑ Https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/measurement/area-basics/v/introduction-to-area-and-unit-squares
  4. ↑ Http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth

Ще почитати: