1. Головна
    2. Математика
    3. Як оцінювати дроби: 12 кроків (з ілюстраціями)

Як оцінювати дроби: 12 кроків (з ілюстраціями)

Оцінка (або обгрунтоване припущення) може бути дуже корисною, коли мова йде про дроби. Якщо ви намагаєтеся з'ясувати певні пропорції, не маючи даних або часу, щоб знайти точне значення, правильна оцінка дозволить прийняти потрібне рішення. Тим не менш, існує тонка грань між оцінкою і здогадкою. Щоб підвищити точність оцінки, задумайтеся над даними величинами.

Метод1 З 2:
Оцінка дробів в розумі

  1. Визначте, чи потрібно оцінювати дроби.оцінюючи дріб, можна визначити її приблизну величину, але, швидше за все, ви не знайдете точне значення. Щоб отримати приблизне значення, оцініть дріб, а щоб обчислити точне значення, вирішите рівняння, виконавши відповідні вимірювання. Правильна оцінка дозволить швидко знайти приблизне значення, яке жодним чином не є точним.
    • Наприклад, правильна оцінка може стати в нагоді в наступних випадках: при плануванні випадкових подій (щоб знайти кількість необхідних матеріалів), при висловлюванні якоїсь ідеї (без дрібних деталей), при приготуванні деяких страв (таких як рагу, де точна кількість інгредієнтів не так важливо).
  2. Якщо можливо, спростіть дріб.[1] оцінити дріб в розумі значно легше, якщо спростити її до мінімальної величини. Наприклад, дріб 4/8 можна спростити до 2/4 або до 1/2. Дві останні дроби рівні вихідної. Якщо можливо, спростіть дріб, щоб полегшити процес її оцінки. Знайдіть число, на яке діляться (націлено) і чисельник, і знаменник дробу. Якщо розділити чисельник і знаменник на одне число, дріб буде спрощена, але її значення не зміниться.
    • Як правило, легше працювати з меншими числами, ніж з великими. Якщо дроби мають спільний знаменник, їх можна розділити на деякі числа, щоб привести до спільного знаменника. Наприклад, дроби 4/16 і 6/8 можна розділити на 4 і 2, відповідно. Ви отримаєте дроби 1/4 і 3/4.[2]
    • Запам'ятайте: якщо і в чисельнику, і в знаменнику стоїть парне число, чисельник і знаменник можна розділити на 2. Чисельник і знаменник зменшаться вдвічі, але значення дробу не зміниться.
    • Переконайтеся, що при діленні чисельника і знаменника на деяке число виходять цілі числа. Пам'ятайте, що якщо дріб містить дріб, з нею дуже складно працювати.
  3. Округліть дріб. [3] зробіть це, щоб полегшити процес оцінки дробу. Якщо дріб не можна спростити, округліть чисельник і / або знаменник вгору або вниз, щоб полегшити оцінку за рахунок точного значення. Округлення дробу залежить від багатьох факторів, зокрема, від кількості дуже специфічних дробів і кількості частин, які повинні бути враховані.
    • Округлення дробу-це округлення чисельника і / або знаменника вгору або вниз так, щоб отримати можливість спростити дріб. Наприклад, дріб 7/16 досить складно оцінити в розумі, але якщо округлити її до 8/16, а потім скоротити до 1/2, вийде половина цілого (тобто половина деякої величини).
  4. Визначитеся з кількістю варіантів округлення.якщо дріб потрібно оцінити в розумі, спробуйте округлити її так, щоб полегшити роботу з нею. Так як навички оцінки величин (зокрема дробів) в розумі залежать від людини, можна округлити дріб вгору або вниз. Округляти до 0, 1/2 або 1 потрібно найпростіші дроби, а більш складні дроби потребують декількох варіантах округлення.[4]
    • Округлення дробу до більш дрібних частин (наприклад, восьмих або шістнадцятих) – це непростий процес, який залежить від майстерності людини, але в цьому випадку отриманий результат буде ближче до точного значення.[5]
  5. Виберіть варіант округлення для кожного дробу.у більшості випадків вихідна дріб буде ближче до одного варіанту округлення, ніж ДО ІНШИХ. Наприклад, дріб 7/8 ближче до 1 (8/8), ніж до 1/2 (4/8). Але в деяких випадках значення вихідної дробу знаходиться десь посередині між варіантами округлення. Наприклад, дріб 65/100 можна округлити вниз до 60/100 або вгору до 70/100. Виберіть той варіант округлення, який краще відповідає представленим даним. Числова пряма допоможе наочно визначити, до якого варіанту округлення дріб знаходиться ближче.[6]
    • Нагадаємо, що не потрібно щось робити з дробами, які потрапляють на один з варіантів округлення.
  6. Запам'ятайте вихідну і округлену дробу.Округлення дробу вгору і вниз полегшує її оцінку, але не варто сприймати округлений дріб в якості реальних пропорцій.[7] тому обов'язково запам'ятайте вихідну дріб. Запам'ятавши обидві дроби, можна з легкістю працювати з ними і, в разі необхідності, підкріпити висновки точними даними.
  7. Порівняйте округлену (і спрощену) дріб з вихідною.зробіть це, щоб уточнити оцінку на основі величини вихідної дробу. Тобто так можна визначити, наскільки оцінка відрізняється від точного значення. Оціночне значення стане в нагоді для наочного уявлення або швидкого осмислення представлених даних, але необхідно задуматися про різницю між оцінкою і точним значенням.
    • Дріб 7/16 можна округлити до 8/16 або 1/2. Значення 7/16 досить близько до половини цілого, але потрібно пам'ятати, що спрощена дріб трохи більше вихідної. Математично це можна записати так: (1/2-1/16).

Метод2 З 2:
Наочна оцінка дробів

  1. Визначте необхідність у наочній оцінці.наочне уявлення дробу дозволить зобразити пропорції і полегшить її розуміння іншими людьми, особливо якщо вони не розбираються в математиці. Наочна оцінка стане в нагоді при порівнянні двох дробів. Людське око легко порівнює і вимірює предмети, навіть якщо у людини немає математичного досвіду. Наочне уявлення чого-небудь дозволяє мозку звільнитися від абстрактного мислення на основі чисел. Також наочні оцінки рекомендується використовувати для вирішення завдань з повсякденного життя.[8]
    • Наприклад, на перший погляд дріб 12/16 більше дробу 7/8, але якщо зобразити ці дроби в наочній формі, виявиться, що другий дріб більше першої.
    • Щоб представити дроби в наочній формі, використовуються графіки у вигляді прямих і кіл.[9] прямі краще підходять для зображення значень дробів, а кола – точніше кругові діаграми) - для зображення пропорцій.
  2. Виберіть наочну модель.[10] різні наочні моделі відповідають різним людям. Якщо ви хочете використовувати кругову діаграму, прямокутник, діаграму або іншу наочну модель, щоб зобразити пропорції, вона спростить не тільки процес оцінки, але і роботу з дробом в цілому.
    • Різні пропорції можна позначити різними відтінками або кольорами. Наприклад, два (з трьох) заштрихованих сектора кругової діаграми відповідають дробу 2/3.
    • Рекомендується застосувати різні наочні моделі до одних і тих же дробів. Так можна зрозуміти, як різні моделі зображують одні і ті ж пропорції.
  3. Проілюструйте дріб за допомогою фізичних предметів.використовуючи шматочки шоколаду, дитячі кубики або навіть камінчики, можна оцінити дріб через об'єднання різних частин в групи. Якщо ціла величина складається з 50 частин, дроби 17/50 і 33/50 можна проілюструвати, якщо розділити 50 частин на дві групи. Таким чином, можна наочно визначити, як дроби співвідносяться один з одним.
    • Якщо проілюструвати дві або більше дробів поруч один з одним, можна з легкістю з'ясувати, яка дріб більше (або менше). Людське око швидко визначає різницю в розмірах, тому це відмінний спосіб порівняти кілька дробів.[11]
  4. Розташуйте пропорції поруч один з одним.[12] у повсякденному житті дроби зустрічаються на кожному кроці, і ми часто робимо вибір на основі їх оцінки, навіть не замислюючись про це. Щоб попрактикуватися в наочній оцінці дробів, поставте два предмети різної висоти поруч один з одним. Тепер спробуйте визначити, яка частина більшого предмета відповідає меншому.
    • Щоб перевірити свою відповідь, виміряйте предмети за допомогою лінійки.
  5. Створіть кругову діаграму.Кругова діаграма являє собою відмінну наочну модель, яка дозволяє зобразити пропорції. Якщо у вас краще розвинене візуальне мислення, зобразіть округлені дроби у вигляді кіл. Тепер оцініть дроби; при цьому немає необхідності покладатися на округлені числа, які можуть привести до неточних результатів. На відміну від графіків (які, як правило, засновані на точних даних), кругова діаграма є способом швидкого зображення даних. Як правило, легше наочно аналізувати сектора кола, тому що він являє собою цілу величину.

Поради

  • Чим частіше оцінювати дроби, тим точніше стає оцінка. Якщо спочатку ви зіткнулися з проблемами, продовжуйте пробувати і перевіряти відповіді скрізь, де можна. Так ви зрозумієте, чи стають оціночні значення більш точними.
  • Звичайна дріб не може бути більше 1. Вона повинна бути більше 0, але менше 1.

Попередження

  • Оціночне значення ні в якому разі не замінює точне. Якщо необхідний точний результат, не покладайтеся на оціночне значення.

Джерела

  1. ↑ Https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/equivalent-fractions-pre-alg/e/simplifying_fractions
  2. ↑ Http://mathforum.org/library/drmath/view/58192.html
  3. ↑ Https://www.bigideasmath.com/protected/content/ipe/grade%206/02/g6_02_01.pdf
  4. ↑ Http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/e/estimatesum5l.cfm
  5. ↑ Http://www.calculatorsoup.com/calculators/math/fractionsestimating.php
  6. ↑ Https://learnzillion.com/lesson_plans/8943-estimate-the-value-of-a-fraction-to-the-nearest-1-2
  7. ↑ Http://mathforum.org/library/drmath/view/58192.html
  8. ↑ Http://www.bbc.co.uk/skillswise/factsheet/ma17frac-e3-f-estimating-fractions
  9. ↑ Http://www.visualfractions.com/Investigate/identifyi.pdf
  1. ↑ Https://www.bigideasmath.com/protected/content/ipe/grade%206/02/g6_02_01.pdf
  2. ↑ Http://www.visualfractions.com/Investigate/comparei.pdf
  3. ↑ Http://www.bbc.co.uk/skillswise/factsheet/ma17frac-e3-f-estimating-fractions

Ще почитати: