Як знайти площу п'ятикутника-

П'ятикутник-це багатокутник, у якого п'ять кутів. У переважній більшості завдань ви зіткнетеся з правильним п'ятикутником, у якого всі сторони рівні. Є два основних способи знайти площу п'ятикутника (в залежності від відомих вам величин).

Метод1З 3:

Обчислення площі по відомій стороні і апофемі

Дані сторона і апофема.цей метод застосуємо до правильних п'ятикутників, у яких всі сторони рівні. Апофема-це відрізок, що з'єднує центр п'ятикутника і середину будь-якої з його сторін; апофема завжди перпендикулярна стороні п'ятикутника.

Не плутайте апофему з радіусом описаного кола. Такий радіус-це відрізок, що з'єднує центр п'ятикутника з його вершиною (а не серединою боку). Якщо вам дана сторона і радіус описаного кола, перейдіть до наступного розділу.

Наприклад, дано п'ятикутник зі стороною3 см і апофемою 2 см.
Розділіть п'ятикутник на п'ять рівних трикутників.для цього з'єднайте центр п'ятикутника з кожною з його вершин.
Обчисліть площу трикутника.основа кожного трикутника-це сторона п'ятикутника, а висота кожного трикутника — це апофема п'ятикутника. Для обчислення площі трикутника перемножте половину підстави і висоту, тобто площа = ½ х підстава х висоту.
- У нашому прикладі площа трикутника = ½ х 3 х 2 =3 квадратних сантиметри.
Помножте знайдену площу трикутника на 5, щоб обчислити площу п'ятикутника.це вірно, оскільки ми розділили п'ятикутник на п'ять рівних трикутників.
- У нашому прикладі площа п'ятикутника = 5 х площа трикутника = 5 х 3 = 15 квадратних сантиметрів.

Метод2 З 3:

Обчислення площі по відомій стороні

Якщо дана сторона.цей метод застосуємо до правильних п'ятикутників, у яких всі сторони рівні.
- Наприклад, дано п'ятикутник зі стороною7 див.
Розділіть п'ятикутник на п'ять рівних трикутників.для цього з'єднайте центр п'ятикутника з кожною з його вершин.
Розділіть трикутник навпіл.для цього з вершини трикутника, Яка лежить в центрі п'ятикутника, опустіть перпендикуляр до протилежної сторони трикутника, Яка дорівнює стороні п'ятикутника. Ви отримаєте два рівних прямокутних трикутника.
Дайте позначення одному з прямокутних трикутників.
- Основа прямокутного трикутника-це половина сторони п'ятикутника. У нашому прикладі підстава дорівнює ½ х 7 = 3,5 см.
- Кут навколо центру п'ятикутника дорівнює 360. Розділивши п'ятикутник на п'ять рівних трикутників, а потім розділивши кожен трикутник навпіл, ви поділите кут навколо центру п'ятикутника на 10 рівних частин, тобто кут прямокутного трикутника, протилежний основи, дорівнює 360°/10 = 36.
Обчисліть висоту трикутника. Висота прямокутного трикутника дорівнює його катету, відмінному від основи. Використовуйтетригонометричні функції, щоб знайти висоту трикутника.^{[1]X
Джерело інформації}

У прямокутному трикутникуТангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої стороні.

У нашому прикладі для кута в 36 протилежної стороною є підстава, а прилеглої — висота.

Tg 36 = протилежна сторона / прилегла сторона

У нашому прикладі tg 36 = 3,5 / висота

Висота х tg 36 = 3,5

Висота = 3,5 / tg 36

Висота =4,8 см (приблизно)
Знайдіть площу трикутника. площа трикутника = ½ х підстава х Висота (а=½). Знаючи основу і висоту, ви можете знайти площу прямокутного трикутника.
- У нашому прикладі площа прямокутного трикутника = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 квадратних сантиметрів.
Помножте знайдену площу прямокутного трикутника на 10, щоб обчислити площу п'ятикутника.це вірно, оскільки ми розділили п'ятикутник на десять рівних прямокутних трикутників.
- У нашому прикладі площа п'ятикутника дорівнює 8,4 х 10 =84 квадратних сантиметра.

Метод3 З 3:

Формули

Дані периметр і апофема.Апофема-це відрізок, що з'єднує центр п'ятикутника і середину будь-якої з його сторін; апофема завжди перпендикулярна стороні п'ятикутника.

A = ра/2, де р — периметр, А — апофема. ^{[2]X
Джерело інформації}

Якщо дана сторона, обчисліть периметр правильного п'ятикутника за формулою: p = 5s, де s — сторона п'ятикутника.
Дана сторона. якщо дана тільки сторона п'ятикутника, використовуйте наступну формулу:^{[3]X
Джерело інформації}
- А = (5s²) / (4tg36), де s — сторона п'ятикутника.
- Tg36˚ = √(5-2√5).^{[4]X
  Джерело інформації} якщо на калькуляторі немає функції тангенса, використовуйте наступну формулу: а = (5s²) / (4√(5-2√5)).
Дано радіус описаного кола. У цьому випадку для обчислення площі п'ятикутника використовуйте наступну формулу:^{[5]X
Джерело інформації}
- A = (5/2)r²sin72, де r — радіус описаного кола.

Поради

Складніше працювати з неправильним п'ятикутником (це п'ятикутник, сторони якого мають різну довжину). В цьому випадку розділіть п'ятикутник на трикутники, знайдіть їх площі і складіть значення площ. Ви також можете змалювати п'ятикутник правильною фігурою, обчислити її площу, а потім відняти площу додаткового простору.
Формули, отримані геометричним шляхом, аналогічні формулам, які описані в цій статті. Подумайте, чи зможете ви вивести ці формули. Формулу, що включає радіус описаного кола, вивести важче (натяк: розглядайте подвоєний кут при Центрі п'ятикутника).
У наведених у цій статті прикладах використовуються округлені значення, щоб спростити обчислення. Якщо ви працюєте з реальним багатокутником, то ви отримаєте інші результати для інших довжин і площ.
Якщо можливо, обчисліть площу п'ятикутника, використовуючи обидва описаних методу. Потім порівняйте результати, щоб підтвердити правильність відповіді.