Як знайти площу рівнобедреного трикутника

Метод1 З 2:

Як обчислити площу по бічних сторонах

1. 
   З'ясуйте, як знайти площу паралелограма.квадрати і прямокутники є паралелограмами, як і будь-яка інша чотиристороння фігура, у якій протилежні сторони паралельні. Площа паралелограма обчислюється за формулою: S = BH,^[1] де «b» – підстава (нижня сторона паралелограма), «h» – висота (відстань від верхньої до нижньої сторони; висота завжди перетинає підставу під кутом 90°).

   • У квадратах і прямокутниках висота дорівнює бічній стороні, так як бічні сторони перетинають верхню і нижню сторони під прямим кутом.
2. 
   Порівняйте трикутники і паралелограми. Між цими фігурами існує проста зв'язок. Якщо будь-який паралелограм розрізати по діагоналі, вийдуть два рівних трикутника. Аналогічно, якщо скласти два рівних трикутника, вийде паралелограм. Тому Площа будь-якого трикутника обчислюється за формулою: S =½, що становить половину площі паралелограма.
3. 
   Знайдіть основу рівнобедреного трикутника.тепер ви знаєте формулу для обчислення площі трикутника; залишилося з'ясувати, що таке «підстава» і «висота». Підстава (позначається як «b») – Це сторона, яка не дорівнює двом іншим (рівним) сторонам.

   • Наприклад, якщо сторони рівнобедреного трикутника рівні 5 см, 5 см, 6 см, в якості підстави виберіть сторону, яка дорівнює 6 см.
   • Якщо всі сторони трикутника рівні (рівносторонній трикутник), в якості підстави Виберіть будь-яку сторону. Рівносторонній трикутник є окремим випадком рівнобедреного трикутника, але його площа обчислюється так само.^[2]
4. 
   Опустіть перпендикуляр на підставу.зробіть це з вершини трикутника, Яка протилежна підставі. Пам'ятайте, що перпендикуляр перетинає підставу під прямим кутом. Такий перпендикуляр є висотою трикутника (позначається як «h»). Як тільки ви знайдете значення "h", ви зможете обчислити площу трикутника.

   • У рівнобедреному трикутнику висота перетинає підставу точно посередині.
5. 
   Подивіться на половину рівнобедреного трикутника.зверніть увагу, що висота розділила рівнобедрений трикутник на два рівних прямокутних трикутника. Подивіться на один з них і знайдіть його сторони:

   • Коротка сторона дорівнює половині підстави:${\displaystyle {\frac {b}{2}}}$.
   • Друга сторона-це висота "h".
   • Гіпотенуза прямокутного трикутника є бічною стороною рівнобедреного трикутника; позначимо її як «s».
6. 
   Скористайтеся теоремою Піфагора . якщо відомі дві сторони прямокутного трикутника, його третю сторону можна обчислити за теоремою Піфагора: (сторона 1)² + (сторона 2)² = (гіпотенуза)². У нашому прикладі теорема Піфагора запишеться так: ${\displaystyle ({\frac {b}{2}})^{2}+h^{2}=s^{2}}$ .

   • Швидше за все, теорема Піфагора вам відома в такому записі:${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$. Ми вживаємо слова "сторона 1», «сторона 2» і "гіпотенуза", щоб запобігти плутанині зі змінними з прикладу.
7. 
   Обчисліть значення "h".Пам'ятайте, що у формулі для обчислення площі трикутника є змінні " b " і "h", але значення «h» невідомо. Перепишіть формулу, щоб обчислити " h»:

   • ${\displaystyle ({\frac {b}{2}})^{2}+h^{2}=s^{2}}$
     ${\displaystyle h^{2}=s^{2}-({\frac {b}{2}})^{2}}$
     ${\displaystyle h={\sqrt {(}}s^{2}-({\frac {b}{2}})^{2})}$.
8. 
   • У нашому прикладі: b = 6 см; s = 5 см.
   • Підставте значення у формулу:
     ${\displaystyle h={\sqrt {(}}s^{2}-({\frac {b}{2}})^{2})}$
     ${\displaystyle h={\sqrt {(}}5^{2}-({\frac {6}{2}})^{2})}$
     ${\displaystyle h={\sqrt {(}}25-3^{2})}$
     ${\displaystyle h={\sqrt {(}}25-9)}$
     ${\displaystyle h={\sqrt {(}}16)}$
     ${\displaystyle h=4}$ див.
9. 
   Підставте значення підстави і висоти в формулу для обчислення площі трикутника. Формула: S = ½bh; підставте в неї значення» b «і» h " і обчисліть площу. У відповіді не забудьте написати квадратні одиниці виміру.

   • У нашому прикладі підстава дорівнює 6 см, а висота дорівнює 4 см.
   • S = ½bh
     s = ½(6 см)(4 см)
     S = 12 см².
10. 
    Розглянемо більш складний приклад.у більшості випадків вам буде дана більш важке завдання, ніж розглянута в нашому прикладі. Щоб обчислити висоту, потрібно витягти квадратний корінь, який, як правило, не витягується. У цьому випадку запишіть значення висоти у вигляді спрощеного квадратного кореня. Ось новий приклад:

    • Обчисліть площу рівнобедреного трикутника, сторони якого рівні 8 см, 8 см, 4 см.
    • В якості підстави «b» виберіть сторону, яка дорівнює 4 см.
    • Висота:${\displaystyle h={\sqrt {8^{2}-({\frac {4}{2}})^{2}}}}$
      ${\displaystyle ={\sqrt {64-4}}}$
      ${\displaystyle ={\sqrt {60}}}$
    • Спростіть квадратний корінь за допомогою множників:${\displaystyle h={\sqrt {60}}={\sqrt {4*15}}={\sqrt {4}}{\sqrt {15}}=2{\sqrt {15}}.}$
    • S${\displaystyle ={\frac {1}{2}}bh}$
      ${\displaystyle ={\frac {1}{2}}(4)(2{\sqrt {15}})}$
      ${\displaystyle =4{\sqrt {15}}}$
    • Відповідь можна записати з коренем або витягти корінь на калькуляторі і записати відповідь у вигляді десяткового дробу (S ≈ 15,49 см²).