Як знайти периметр трикутника-

Периметр трикутника-це загальна довжина всіх його сторін.^{[1]X
Джерело інформації} найпростіший спосіб знайти периметр трикутника полягає в тому, щоб скласти довжини всіх його сторін, однак якщо ви не знаєте довжину хоча б однієї сторони трикутника, необхідно спочатку знайти її. У першому розділі даної статті розказано, як обчислити периметр трикутника по трьом відомим сторонам — це найбільш простий і поширений метод. Потім показано, як знайти периметр прямокутного трикутника, якщо відомі довжини двох сторін. І нарешті, описано, як за допомогою теореми косинусів розрахувати периметр будь-якого трикутника, якщо дані дві сторони і кут між ними.

Метод1З 3:

По трьох сторонах

Запам'ятайте формулу, яка дозволяє обчислити периметр трикутника.якщо трикутник має сторони A, Bі C, його периметр Pдорівнює: P = a + b + c.
- Таким чином, щоб знайти периметр трикутника, слід скласти довжини всіх трьох його сторін.
Подивіться на трикутник і дізнайтеся довжини всіх трьох сторін.припустимо, трикутник має наступні сторони: A = 5, B = 5 і C = 5.
- Розглянутий трикутник називається рівностороннім, так як всі три його сторони мають однакову довжину. Проте формула для розрахунку периметра справедлива для будь-якого трикутника.
Складіть довжини всіх трьох сторін, щоб знайти периметр. у нашому прикладі 5 + 5 + 5 = 15, тобто P = 15.
- Розглянемо інший приклад:A = 4,B = 3 іC=5. У цьому випадку периметр дорівнює: P = 3 + 4 + 5 = 12.
У відповіді не забувайте вказувати одиницю виміру.якщо сторони вимірюються в сантиметрах, остаточна відповідь також повинна бути приведена в сантиметрах. Відповідь повинна бути в тих же одиницях, в яких наведені довжини сторін в умові завдання.
- У наведеному прикладі довжина кожної сторони становить 5 сантиметрів, тому периметр дорівнює 15 сантиметрам.

Метод2 З 3:

По двох сторонах прямокутного трикутника

Запам'ятайте, що таке прямокутний трикутник.прямокутним називається такий трикутник, один з кутів якого є прямим, тобто дорівнює 90 градусам. Найдовша сторона такого трикутника завжди лежить навпроти прямого кута і називається гіпотенузою. Дві інші сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами. Прямокутні трикутники дуже часто зустрічаються в задачах з математики. На щастя, є формула, за допомогою якої завжди можна розрахувати довжину невідомої сторони!
Згадайте теорему Піфагора. ця теорема говорить, що в будь-якому прямокутному трикутнику з катетами A і B і гіпотенузою C сторони пов'язані наступним співвідношенням: A² + b² = c².^{[2]X
Джерело інформації}
Намалюйте прямокутний трикутник і позначте сторони як a, b і C. найдовша сторона прямокутного трикутника — це гіпотенуза. Вона лежить навпроти прямого кута. Позначте гіпотенузу як C, а коротші сторони — як Aі B. Неважливо, який катет ви позначите буквою A, А який-буквою B, так як це не вплине на кінцевий результат.
Підставте в формулу значення відомих сторін.Пам'ятайте, щоA² + b² = c². Замість букв підставте числа, дані в умові завдання.

Припустимо, в умові дано, щоA = 3і B = 4, тоді отримуємо: 3² + 4² = c².

Якщо катетA = 6і гіпотенуза C = 10, тоді можна записати: 6² + b² = 10².
Вирішіть отримане рівняння, щоб знайти невідому сторону.для цього спочатку зведіть в квадрат відомі довжини сторін (просто помножте дане число саме на себе, наприклад 3² = 3 * 3 = 9). Якщо ви шукаєте гіпотенузу, складіть квадрати двох сторін і з отриманої суми витягніть квадратний корінь. Якщо необхідно знайти катет, відніміть квадрат відомого катета з квадрата гіпотенузи і з отриманого числа витягніть квадратний корінь.
- У першому прикладі складаємо квадрати сторін3² + 4² = c² і отримуємо 25= c². Після цього витягаємо квадратний корінь з 25 і знаходимо c = 5.
- У другому прикладі складаємо квадрати сторін6² + b² = 10² і отримуємо 36 + b² = 100. Переносимо 36 в праву сторону рівняння: B² = 64. Витягуємо квадратний корінь з 64 і знаходимо B = 8.
Складіть довжини трьох сторін, щоб знайти периметр.як ми пам'ятаємо, периметр обчислюється за формулою:P = a + b + c. Після того як ми знайшли довжини сторін A, B і C, необхідно скласти їх, щоб визначити периметр.
- У першому прикладі:P = 3 + 4 + 5 = 12.
- У другому прикладі:P = 6 + 8 + 10 = 24.

Метод3 З 3:

По двох сторонах і кутку між ними

Вивчіть теорему косинусів.ця теорема дозволяє обчислити невідому сторону трикутника, якщо дані довжини двох інших сторін і величина кута між ними. Теорема косинусів дуже корисна, вона справедлива для всіх трикутників. Ця теорема говорить, що для будь – якого трикутника зі сторонами A, B і C і протилежними їм кутами A, B і C справедлива наступна формула: C² = a² + b² - 2AB cos(C).^{[3]X
Джерело інформації}^{[4]X
Джерело інформації}
Дайте позначення сторонам і кутам трикутника.позначте першу відому сторону як A, а протилежний їй кут — як A. Другу відому сторону і протилежний їй кут позначте відповідно . Відомий кут між цими сторонами позначте якC, а протилежну йому сторону, довжину якої необхідно знайти, — якC.
- Припустимо, дано трикутник зі сторонами 10 і 12 і кутом між ними 97°. У цьому випадку маємо:A = 10, B = 12, C = 97°.
Підставте відомі значення в формулу і знайдіть невідому сторонуЗ.спочатку зведіть в квадрат довжини відомих сторін і складіть отримані значення. Потім знайдіть косинус кута С за допомогою звичайного або онлайн-калькулятора.^{[5]X
Джерело інформації} помножтеCos(C) на2AB і відніміть отримане число з сумиA² + b² . В результаті ви отримаєте C². Витягніть квадратний корінь, щоб знайти довжину невідомої сторони. У нашому прикладі маємо:
- C² = 10² + 12² – 2 × 10 × 12 × cos(97°).
- C² = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (Ми округлили значення косинуса до 5 знаків після коми).
- C² = 244 – (-29,25).
- C² = 244 + 29,25 (два мінуси дають плюс!).
- C² = 273,25.
- C = 16,53.
Використовуйте обчислену довжину сторониC, щоб знайти периметр трикутника.нагадаємо, що периметр обчислюється за формулою: P = a + b + c, тобто слід додати до відомих величин сторін A і B знайдену довжину сторони C.
- У нашому прикладі отримуємо:10 + 12 + 16,53 = 38,53. Отже, периметр трикутника дорівнює 38,53!