Як побудувати параболу: 13 кроків (з ілюстраціями)

Частина1 З 2:

Побудова параболи

1. 
   Термінологія.знання термінології допоможе вам при побудові параболи.^[1]

   • Фокус параболи - це точка, від якої рівновіддалені всі точки, що лежать на параболі.
   • Директриса параболи - це пряма, від якої рівновіддалені всі точки, що лежать на параболі.
   • вісь симетрії параболи - це вертикальна лінія, що проходить через фокус і вершину параболи перпендикулярно її директрисі.
   • Вершина параболи - точка перетину параболи і осі симетрії. Якщо парабола спрямована вгору, то вершина є найнижчою точкою параболи; якщо парабола спрямована вниз, то вершина є найвищою точкою параболи.
2. 
   Рівняння параболи.рівняння параболи має вигляд: y=ax²+bx+c. Рівняння параболи також можна записати у вигляді y = a (x – h)2 + k.

   • Якщо коефіцієнт «а «позитивний, то парабола спрямована вгору, а якщо коефіцієнт» а " негативний, то парабола спрямована вниз. Для запам'ятовування цього правила: при позитивному (позитивному) коефіцієнті парабола «посміхається» (спрямована вгору) і навпаки при негативному (негативному) коефіцієнті.
   • Наприклад:y = 2x ²-1. Парабола цього рівняння спрямована вгору, так як а = 2 (позитивний коефіцієнт).
   • Якщо в рівнянні в квадрат зводиться «у«, а не» х«, то парабола» лежить на боці " і спрямована вправо або вліво. Наприклад, парабола y² = x + 3 спрямована вправо.
3. 
   Знайдіть вісь симетрії.вісь симетрії параболи-це вертикальна лінія, що проходить через вершину параболи. Вісь симетрії задається функцією х = n, де n-координата " х " вершини параболи. Для обчислення осі симетрії скористайтеся формулою x = - b/2a.^[2]

   • У нашому прикладі а = 2, b = 0. Підставте ці значення в формулу: х = -0/(2 х 2) = 0.
   • Вісь симетрії х = 0.
4. 
   Знайдіть вершину.обчисливши вісь симетрії, Ви знайшли координату " х " вершини параболи. Підставте знайдене значення в початкове рівняння, щоб знайти «у». Ці дві координати і є координати вершини параболи. У нашому прикладі підставте х = 0 в у = 2x² -1 і отримаєте у = -1. Вершина параболи має координати (0, -1). Більш того, це точка перетину параболи з віссю Y (так як х = 0).^[3]

   • Іноді координати вершини позначаються як (h,k). У нашому прикладі h = 0, k = -1. Якщо квадратне рівняння дано у виглядіy = a (x – h)2 + k, то можна з легкістю знайти координати вершини безпосередньо з рівняння (без обчислень).
5. 
   Намалюйте таблицю з двома стовпцями. у першому стовпці будуть розташовані значення "х«, а в другому — значення»у". Це будуть координати точок, що лежать на параболі.

   • «середнім "значенням" х "виберіть координату" х " вершини параболи.
   • Вище і нижче «середнього "значення" х «напишіть по два значення» х " (для симетрії).
   • У нашому прикладі запишіть х = 0 в середині таблиці.
6. 
   Обчисліть значення "у".для цього підставте значення "х «з таблиці в дане вам рівняння, а потім запишіть отримані значення» у" в таблицю.

   • x = -2, y = 2 x (-2)² - 1 = 8 - 1 = 7
   • x = -1, y = 2 x (-1)² - 1 = 2 - 1 = 1
   • x = 0, y = 2 x (0)² - 1 = 0 - 1 = -1
   • x = 1, y = 2 x (1)² - 1 = 2 - 1 = 1
   • x = 2, y = 2 x (2)² - 1 = 8 - 1 = 7
7. 
   Тепер, коли Ви знайшли координати п'яти точок, ви можете побудувати графік. Ви знайшли п'ять точок з координатами (-2,7), (-1,1), (0,-1), (1,1), (2,7). Зверніть увагу, що при симетричних (щодо осі симетрії) значеннях «х» значення «у» збігаються, тобто, наприклад, при х = -2 і х = 2 у = 7.
8. 
   Нанесіть знайдені точки на координатній площині. кожен рядок таблиці-це координати (х,у) однієї точки.

   • Вісь Х йде вліво і вправо; вісь Y йде вгору і вниз.
   • Позитивні значення по осі Y відкладаються вгору від точки (0,0), а негативні — вниз від точки (0,0).
   • Позитивні значення по осі Х відкладаються вправо від точки (0,0), а негативні — вліво від точки (0,0).
9. 
   З'єднайте точки U-подібної кривої, і ви отримаєте параболу.З'єднуйте точки плавною кривою, а не ламаною лінією, щоб отримати правильну параболу. За бажанням можете намалювати стрілки на кінцях параболи, спрямовані в сторону від вершини. Це послужить ознакою того, що парабола нескінченна.^[4]