1. Головна
    2. Геометрія
    3. Як обчислити висоту призми-

Як обчислити висоту призми-

Призма-це об'ємна фігура з двома рівними паралельними підставами.[1] фігура в основі визначає тип призми, наприклад, прямокутна або трикутна призма. Так як призма є об'ємною фігурою, часто потрібно обчислити обсяг (простір, обмежений бічними гранями і підставами) призми. Але іноді в задачах потрібно знайти висоту призми. Це не так складно, якщо дана необхідна інформація: обсяг або площа поверхні і периметр підстави. Формули, наведені в цій статті, застосовні до призм з підставами будь-якої форми, якщо знати, як обчислити площу підстави.

Метод1З 4:
Обчислення висоти прямокутної призми за відомим обсягом

  1. Запишіть формулу для обчислення об'єму призми. Об'єм будь-якої призми можна обчислити за формулою V=Sh{\displaystyle V=Sh},[2], де – об'єм призми, – площа підстави, – висота призми.
    • Основа призми є однією з рівних граней. Так як в прямокутній призмі протилежні грані рівні, будь-яка грань може розглядатися в якості підстави, але не переплутайте грань, взяту за основу, в ході обчислень.
  2. У формулу підставте обсяг.якщо обсяг не дано, цей метод використовувати не можна.
    • Приклад: об'єм призми дорівнює 64 кубічних метрів (м3); формула запишеться так:
      64=Sh{\displaystyle 64=Sh}
  3. Обчисліть площу основи.для цього потрібно знати довжину і ширину підстави (або одну зі сторін, якщо підстава являє собою квадрат). Щоб обчислити площу прямокутника, скористайтеся формулою S=lw{\displaystyle S=lw}.
    • Приклад: в основі призми лежить прямокутник, сторони якого рівні 8 м і 2 м. Обчисліть площу прямокутника:

      м2
  4. Підставте площу основи в формулу для обчислення обсягу призми. значення площі підставте замість S{\displaystyle S}.
    • Приклад: площа основи дорівнює 16 м2, тому формула запишеться так:
      64=16h{\displaystyle 64=16h}
  5. ЗнайдітьH{\displaystyle h}.так ви обчислите висоту призми.
    • Приклад: у рівнянні64=16h{\displaystyle 64=16h} розділіть обидві сторони на 16, щоб знайти H{\displaystyle h}.Таким чином:
      6416=16h16{\displaystyle {\frac {64}{16}}={\frac {16h}{16}}}

      тобто висота призми дорівнює 4 м.

Метод2З 4:
Обчислення висоти трикутної призми за відомим обсягом

  1. Запишіть формулу для обчислення об'єму призми. Об'єм будь-якої призми можна обчислити за формулою V=Sh{\displaystyle V=Sh},[3] де V{\displaystyle V} – об'єм призми, – площа підстави, – висота призми.
    • Основа призми є однією з рівних граней. Підставами трикутної призми є трикутники, а гранями – прямокутники.
  2. У формулу підставте обсяг.якщо обсяг не дано, цей метод використовувати не можна.
    • Приклад: об'єм призми дорівнює 840 кубічних метрів (м3); формула запишеться так:
      840=Sh{\displaystyle 840=Sh}
  3. Обчисліть площу основи.для цього потрібно знати висоту трикутника і сторону, на яку опущена висота. Щоб обчислити площу трикутника, скористайтеся формулою S=12(b)(h){\displaystyle S={\frac {1}{2}}(b)(h)}.
    • Якщо дано три сторони трикутника, обчисліть його площу за допомогоюформули Герона.[4]
    • Приклад: висота трикутника дорівнює 7 м, а сторона, на яку опущена висота, дорівнює 12 м. Обчисліть площу трикутника:
      S=12(12)(7){\displaystyle S={\frac {1}{2}}(12)(7)}

  4. Підставте площу основи в формулу для обчислення обсягу призми. значення площі підставте замість S{\displaystyle S}.
    • Приклад: площа основи дорівнює 42 м2, тому формула запишеться так:
  5. ЗнайдітьH{\displaystyle h}.так ви обчислите висоту призми.
    • Приклад: у рівнянні840=42h{\displaystyle 840=42h} розділіть обидві сторони 42, щоб знайти H{\displaystyle h}.Таким чином:
      84042=42h42{\displaystyle {\frac {840}{42}}={\frac {42h}{42}}}

    • Висота призми дорівнює 20 м.

Метод3З 4:
Обчислення висоти прямокутної призми за відомою площею поверхні

  1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні призми. площу поверхні будь-якої призми можна обчислити за формулою SA=2S+Ph{\displaystyle SA=2S+Ph}, де – площа поверхні, – площа підстави, – периметр підстави, – висота призми.[5]
    • Щоб користуватися цим методом, потрібно знати площу поверхні призми, а також довжину і ширину підстави.
  2. У формулу підставте площу поверхні.якщо площа поверхні не дана, цей метод використовувати не можна.
    • Приклад: площа поверхні призми дорівнює 1460 квадратних сантиметрів; формула запишеться так:
      1460=2S+Ph{\displaystyle 1460=2S+Ph}
  3. Обчисліть площу основи.для цього потрібно знати довжину і ширину підстави (або одну зі сторін, якщо підстава являє собою квадрат). Щоб обчислити площу прямокутника, скористайтеся формулою S=lw{\displaystyle S=lw}.
    • Приклад: в основі призми лежить прямокутник, сторони якого рівні 8 см і 2 см. Обчисліть площу прямокутника:
      S=(8)(2){\displaystyle S=(8)(2)}
  4. Підставте площу основи в формулу для обчислення площі поверхні призми. значення площі підставте замість S{\displaystyle S}.
    • Приклад: площа основи дорівнює 16, тому формула запишеться так:
      1460=2(16)+Ph{\displaystyle 1460=2(16)+Ph}
  5. Знайдіть периметр основи. щоб знайти периметр прямокутника, складіть значення всіх (чотирьох) сторін; щоб знайти периметр квадрата, помножте значення однієї сторони на 4.
    • Пам'ятайте, що протилежні сторони прямокутника рівні.[6]
    • Приклад: периметр прямокутника, сторони якого рівні 8 см і 2 см, обчислюється так:
      P=8+2+8+2{\displaystyle P=8+2+8+2}
  6. Підставте периметр підстави в формулу для обчислення площі поверхні призми. значення периметра підставте замість P{\displaystyle P}.
    • Приклад: якщо периметр основи дорівнює 20, формула запишеться так:
      1460=32+20h{\displaystyle 1460=32+20h}
  7. ЗнайдітьH{\displaystyle h}.так ви обчислите висоту призми.
    • Приклад: у рівнянні1460=32+20h{\displaystyle 1460=32+20h} з обох сторін відніміть 32, а потім обидві сторони розділіть на 20. Таким чином:
      1460=32+20h{\displaystyle 1460=32+20h}


    • Висота призми дорівнює 71,4 см.

Метод4З 4:
Обчислення висоти трикутної призми за відомою площею поверхні

  1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні призми. площу поверхні будь-якої призми можна обчислити за формулою SA=2S+Ph{\displaystyle SA=2S+Ph}, де – площа поверхні, S{\displaystyle S} – площа підстави, – периметр підстави, – висота призми.[7]
    • Щоб користуватися цим методом, потрібно знати площу поверхні призми, площу трикутника (який лежить в основі) і всі сторони цього трикутника.
  2. У формулу підставте площу поверхні.якщо площа поверхні не дана, цей метод використовувати не можна.
    • Приклад: площа поверхні призми дорівнює 1460 квадратних сантиметрів; формула запишеться так:
      1460=2S+Ph{\displaystyle 1460=2S+Ph}
  3. Обчисліть площу основи.для цього потрібно знати висоту трикутника і сторону, на яку опущена висота. Щоб обчислити площу трикутника, скористайтеся формулою S=12(b)(h){\displaystyle S={\frac {1}{2}}(b)(h)}.
    • Якщо дано три сторони трикутника, обчисліть його площу за допомогоюформули Герона.[8]
    • Приклад: висота трикутника дорівнює 4 см, а сторона, на яку опущена висота, дорівнює 8 см. Обчисліть площу трикутника:

Ще почитати: