1. Головна
    2. Геометрія
    3. Як обчислити діагональ квадрата

Як обчислити діагональ квадрата

Діагональ квадрата - це відрізок, який з'єднує протилежні кути квадрата і проходить через його центр. Щоб обчислити діагональ квадрата, скористайтеся формулоюD=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}, де — сторона квадрата. У завданнях потрібно знайти діагональ квадрата за даним значенням іншої величини, наприклад, периметра або площі. У цих випадках необхідно використовувати інші формули, щоб спочатку обчислити сторону квадрата, а потім – його діагональ.

Метод1З 3:
Обчислення діагоналі по відомій стороні квадрата

  1. Знайдіть довжину сторони квадрата.швидше за все, значення довжини сторони квадрата буде дано в умові завдання. Якщо ж ви працюєте з реальним предметом, виміряйте його сторону за допомогою лінійки або рулетки. Так як у квадрата всі сторони рівні, виміряйте або знайдіть довжину будь-якої сторони. Якщо довжина сторони квадрата невідома, цим методом користуватися не можна.
    • Наприклад, дано квадрат зі стороною 5 см.
  2. Запишіть формулуD=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}. у цій формулою — діагональ квадрата, — сторона квадрата.[1]&#gt;
    • Ця формула виводиться з теореми Піфагора (A2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}. Діагональ ділить квадрат на два рівних прямокутних трикутника, тобто сторони квадрата можна використовувати для обчислення діагоналі квадрата, яка являє собою гіпотенузу прямокутного трикутника.
  3. Підставте в формулу значення довжини сторони квадрата. тобто дане значення потрібно підставити замість S{\displaystyle s}.
    • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула запишеться так:
  4. Помножте сторону квадрата на, щоб знайти діагональ квадрата.обчислення краще виконати на калькуляторі, щоб отримати точну відповідь. Якщо калькулятора немає, округлите 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} до 1,414.
    • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула записується у вигляді
      D=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

      Таким чином, діагональ квадрата дорівнює 7,07 см.

Метод2 З 3:
Обчислення діагоналі по відомому периметру квадрата

  1. Запишіть формулу для обчислення периметра квадрата. Формула: P=4s{\displaystyle P=4s}, де — периметр квадрата, — сторона квадрата.[2]
    • Цей спосіб застосовується тільки в тому випадку, коли дано периметр квадрата.
    • Щоб знайти діагональ квадрата, спочатку потрібно обчислити сторону квадратаS{\displaystyle s} — для цього скористайтеся формулою для обчислення периметра квадрата.
  2. Підставте в формулу значення периметра квадрата. тобто дане значення потрібно підставити замість .
    • Наприклад, периметр квадрата дорівнює 20 см. Запишіть формулу так:
  3. ЗнайдітьS{\displaystyle s}.для цього розділіть кожну сторону рівняння на 4. В результаті буде обчислена сторона квадрата.
    • У нашому прикладі:
      20=4s{\displaystyle 20=4s}

  4. Запишіть формулуD=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}. у цій формулою — діагональ квадрата, — сторона квадрата.[3]
    • Ця формула виводиться з теореми Піфагора (A2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}. Діагональ ділить квадрат на два рівних прямокутних трикутника, тобто сторони квадрата можна використовувати для обчислення діагоналі квадрата, яка являє собою гіпотенузу прямокутного трикутника.
  5. Підставте в формулу значення довжини сторони квадрата. тобто дане значення потрібно підставити замість S{\displaystyle s}.
    • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула запишеться так:
      D=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}
  6. Помножте сторону квадрата на, щоб знайти діагональ квадрата.обчислення краще виконати на калькуляторі, щоб отримати точну відповідь. Якщо калькулятора немає, округлите 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} до 1,414.
    • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула записується у вигляді
      D=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

      Таким чином, діагональ квадрата дорівнює 7,07 см.

Метод3 З 3:
Обчислення діагоналі по відомій площі квадрата

  1. Запишіть формулу для обчислення площі квадрата. Формула: A=s2{\displaystyle A=s^{2}}, де — площа квадрата, — сторона квадрата.[4]
    • Цей спосіб застосовується тільки в тому випадку, коли дана площа квадрата.
    • Щоб знайти діагональ квадрата, спочатку потрібно обчислити сторону квадратаS{\displaystyle s} — для цього скористайтеся формулою для обчислення площі квадрата.
  2. У формулу підставте значення площі квадрата. тобто дане значення потрібно підставити замість A{\displaystyle A}.
    • Наприклад, площа квадрата дорівнює 25 см2. Запишіть формулу так:
      25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}.
  3. ЗнайдітьS{\displaystyle s}.для цього витягніть квадратний корінь із значення площі квадрата. В результаті буде обчислена сторона квадрата. Скористайтеся калькулятором, щоб витягти квадратний корінь. Якщо квадратний корінь потрібно витягти вручну, прочитайте цю статтю.
    • У нашому прикладі:
      25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}

  4. Запишіть формулуD=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}. у цій формулою — діагональ квадрата, — сторона квадрата.[5]
    • Ця формула виводиться з теореми Піфагора (A2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}. Діагональ ділить квадрат на два рівних прямокутних трикутника, тобто сторони квадрата можна використовувати для обчислення діагоналі квадрата, яка являє собою гіпотенузу прямокутного трикутника.
  5. Підставте в формулу значення довжини сторони квадрата. тобто дане значення потрібно підставити замість S{\displaystyle s}.
    • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула запишеться так:
      D=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}
  6. Помножте сторону квадрата на, щоб знайти діагональ квадрата.обчислення краще виконати на калькуляторі, щоб отримати точну відповідь. Якщо калькулятора немає, округлите 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} до 1,414.
    • Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 5 см, формула записується у вигляді
      D=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

      Таким чином, діагональ квадрата дорівнює 7,07 см.

Що вам знадобиться

  • Калькулятор

Джерела

  1. ↑ Http://www.mathopenref.com/squarediagonals.html
  2. ↑ Http://www.mathsisfun.com/geometry/square.html
  3. ↑ Http://www.mathopenref.com/squarediagonals.html
  4. ↑ Http://www.mathsisfun.com/geometry/square.html
  5. ↑ Http://www.mathopenref.com/squarediagonals.html

Ще почитати: