Як обчислити діагональ прямокутника-

Метод2 З 3:

По площі і периметру

1. 
   Запишіть формулу для обчислення площі прямокутника. Формула: ${\displaystyle S=lw}$, де ${\displaystyle S}$ – площа прямокутника,${\displaystyle l}$ – довжина прямокутника, ${\displaystyle w}$ – ширина прямокутника.^[6] (на малюнку замість S використано позначення А.)
2. 
   У формулу підставте значення площі прямокутника. це значення підставляється замість ${\displaystyle S}$.

   • Наприклад, якщо площа прямокутника дорівнює 35 квадратних сантиметрів, формула запишеться так:${\displaystyle 35=lw}$.
3. 
   Перепишіть формулу так, щоб відокремитиW{\displaystyle w}. для цього розділіть обидві сторони рівняння на ${\displaystyle l}$. Потім отримане вираз потрібно підставити в формулу для обчислення периметра.

   • У нашому прикладі:
     ${\displaystyle 35=lw}$
     ${\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}$.
4. 
   Запишіть формулу для обчислення периметра прямокутника. Формула: ${\displaystyle P=2(w+l)}$, де ${\displaystyle l}$ – довжина прямокутника, ${\displaystyle w}$ - ширина прямокутника.^[7]
5. 
   У формулу підставте значення периметра прямокутника. це значення підставляється замість ${\displaystyle P}$.

   • Наприклад, якщо периметр прямокутника дорівнює 24 сантиметри, формула запишеться так:${\displaystyle 24=2(w+l)}$.
6. 
   Розділіть обидві сторони рівняння на 2. ви отримаєте суму сторін прямокутника, а саме ${\displaystyle w+l}$.

   • У нашому прикладі:
     ${\displaystyle 24=2(w+l)}$
     ${\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}$
     ${\displaystyle 12=w+l}$.
7. 
   У формулу підставте вираз для обчисленняW{\displaystyle w}. цей вираз, отримане при відокремленні ${\displaystyle w}$.

   • Наприклад, якщо при відокремленні${\displaystyle w}$ вийшла формула ${\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}$, підставте її ліву сторону в формулу для обчислення периметра (замість w&#lt;/math&#gt;):
     ${\displaystyle 12=w+l}$
     ${\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}$
8. 
   Позбудьтеся від дробу. для цього обидві частини рівняння помножте на ${\displaystyle l}$.

   • У нашому прикладі:
     ${\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}$
     ${\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}$
     ${\displaystyle 12l=35+l^{2}}$
9. 
   Прирівняйте рівняння до 0. для цього з обох сторін рівняння відніміть член зі змінною першого порядку.

   • У нашому прикладі:
     ${\displaystyle 12l=35+l^{2}}$
     ${\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}$
     ${\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}$
10. 
    Упорядкуйте члени рівняння. першим членом буде член зі змінною другого порядку, потім член зі змінною першого порядку, а потім вільний член. При цьому не забудьте про знаки (»плюс «і» мінус"), які стоять перед членами. Зверніть увагу, що рівняння запишеться у вигляді квадратного рівняння.

    • У нашому прикладі${\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}$ запишеться так: ${\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}$.
11. 
    Розкладіть квадратне рівняння на множники. щоб отримати докладні інструкції, прочитайте цю статтю.

    • У нашому прикладі рівняння${\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}$ розкладається на множники так: ${\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}$.
12. 
    ЗнайдітьL{\displaystyle l}. для цього прирівняйте кожен множник до нуля і обчисліть ${\displaystyle l}$. Ви отримаєте два значення (це коріння рівняння), які в разі прямокутника є його довжиною і шириною.

    • У нашому прикладі:
      ${\displaystyle 0=(l-7)}$
      ${\displaystyle 7=l}$
      
      ${\displaystyle 0=(l-5)}$
      ${\displaystyle 5=l}$.
      таким чином, довжина і ширина прямокутника рівні 7 см і 5 см, відповідно.
13. 
    Запишіть теорему Піфагора. Формула: ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$, де ${\displaystyle a}$ і ${\displaystyle b}$ – катети прямокутного трикутника, ${\displaystyle c}$ – гіпотенуза прямокутного трикутника.^[8]

    • Скористайтеся теоремою Піфагора, тому що кожна діагональ прямокутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника.^[9] причому сторони прямокутника-це катети трикутника, а діагональ прямокутника – гіпотенуза трикутника.
14. 
    У формулу підставте значення довжини і ширини. ці значення підставляються замість ${\displaystyle a}$ і ${\displaystyle b}$ (в довільному порядку).

    • Наприклад, якщо довжина і ширина прямокутника рівні 7 см і 5 см, формула запишеться так:${\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}$.
15. 
    Довжину і ширину зведіть в квадрат, а потім складіть отримані результати.Пам'ятайте, що при зведенні числа в квадрат воно множиться на себе.

    • У нашому прикладі: