1. Головна
    2. Математика
    3. Як користуватися рахунками (з ілюстраціями)

Як користуватися рахунками (з ілюстраціями)

Рахунки-інструмент для обчислень, що здається на перший погляд простим, який до цих пір використовується по всьому світу. Це корисний пристрій для навчання людей з порушеннями зору, а також для всіх, хто хоче познайомитися з історичними корінням сучасного калькулятора. Прочитавши цю статтю, ви навчитеся проводити обчислення за допомогою рахунок.

Частина1З 4:
Основи рахунку

  1. Правильно поверніть рахунки. звичайні рахунки складаються з двох рядів намистин, згрупованих в стовпці, кількість яких може змінюватися. Кожен стовпець у верхньому ряду містить одну або дві намистини, в той час як в кожній колонці в нижньому ряду має бути по чотири намистини. Коли ви починаєте обчислення, всі намистини в верхньому ряду повинні бути підняті, а намистини в нижньому ряду розташовуватися внизу. Намистин в верхньому ряду присвоєно значення 5, а кожна намистина в нижньому ряду означає число 1.
    • Як тільки ви ближче познайомитеся з функціями рахунок, ви можете привласнювати різні значення намистин в нижньому ряду, щоб проводити більш складні розрахунки. Намистини у верхньому ряду, проте, повинні мати значення в 5 разів більше, ніж намистини в нижньому ряду, щоб метод рахунок працював.
  2. Надайте кожному стовпцю числовий розряд.так само як і в сучасному калькуляторі, кожна колонка намистин являє собою розряд, з якого ви починаєте складати число. Так, крайній стовпець праворуч буде розрядом одиниць (1-9), другий ряд праворуч – десятків (10-99), третій праворуч – сотень (100-999), і так далі.
    • Залежно від ваших розрахунків, Ви також можете додати десяткові позиції, які ви будете відстежувати. Якщо ви хочете набрати число 12 345,67, цифра 7 буде в першому стовпці, 6 – у другому, 5 – в третьому і т.д. проводячи обчислення, просто запам'ятайте, де знаходиться десяткова позиція, зазначивши її на рахунках олівцем, або пропустіть ряд і залиште його порожнім.
  3. Почніть вводити число.щоб ввести цифру, перемістіть одну намистину вгору. "Один" позначається переміщенням однієї намистини нижнього ряду в крайньому правому стовпці вгору, " два " - переміщенням двох намистин, і т. д.
  4. Зробіть "заміну 4 на 5. " [1] Так як в нижньому ряду всього лише чотири намистини, щоб перейти від чотирьох до п'яти, потрібно пересунути намистину в верхньому ряду вниз і перемістити також вниз всі чотири намистини нижнього ряду. Рахунки в цьому положенні правильно читаються як " п'ять."Щоб ввести "шість", пересуньте одну намистину нижнього ряду вгору, таким чином, намистина верхнього ряду знаходиться внизу (позначаючи "п'ять"), і одна намистина нижнього ряду розташована вгорі.
    • Цей принцип фактично єдиний для всіх розрядів рахунок. Перейдіть з позиції "дев'ять", при якій всі намистини в першому ряду пересунуті вгору, а намистина в верхньому ряду знаходиться внизу, до" десяти", коли піднята єдина намистина нижнього ряду другого розряду.
    • Наведемо приклад: число 12345 буде складено однією бусиною верхнього ряду в розряді одиниць, чотирма піднятими намистинами нижнього ряду в десятках, трьома піднятими намистинами нижнього ряду в сотнях, двома намистинами нижнього ряду в тисячах і однією бусиною нижнього ряду в десятці тисяч.
    • Можна забути опустити намистини нижнього ряду при заміні розряду, і тоді дошка покаже невірне значення. Досить легко відстежувати це при простих обчисленнях, але коли ви переходите до більш складних арифметичних розрахунків, це стає важче.

Частина2З 4:
Додавання і віднімання

  1. Введіть перше число.припустимо, вам потрібно скласти 1234 і 5678. Введіть 1234 на рахунках, пересуваючи вгору чотири намистини в одиницях, три намистини в десятках, і т. д.
  2. Почніть складати зліва. На відміну від традиційної арифметики, в якій ви починаєте з першої колонки і рухаєтеся вліво, рахунки працюють зліва направо. Так, першими цифрами, які ви будете складати, будуть 1 і 5 в розряді тисяч, тому пересуньте одну намистину верхнього ряду відповідного стовпця вниз, щоб додати 5, і залиште вгорі одну намистину нижнього ряду, щоб отримати 6. Аналогічно, опустіть вниз намистину верхнього ряду в сотнях і підніміть ще одну намистину нижнього ряду, щоб отримати 8 в сотнях.
  3. Зробіть заміну. Тут знадобиться трохи хитрості. Так як додавання двох цифр в десятках дасть 10, вам потрібно перенести 1 в сотні, отримавши 9 в стовпці. Далі, опустіть всі намистини вниз в десятках, залишивши нуль.
    • У стовпці одиниць ви робите, по суті, те ж саме. 8 + 4 = 12, тому ви переносите одиницю в десятки, де буде 1, залишаючи 2 в одиницях.
  4. Підрахуйте намистини. у вас Залишилося 6 в стовпці тисяч, 9 в сотнях, 1 в десятках і 2 в одиницях: 1234 + 5678 = 6912.
  5. Для віднімання виконайте ту ж процедуру, але в зворотному напрямку.заберіть цифри з попереднього стовпця замість того, щоб переносити їх. Припустимо, ви віднімаєте 867 з 932. Після того, як ви ввели на рахунках 932 (верхня намистина вгорі і чотири нижніх намистин вгорі в стовпці сотень, три нижні намистини вгорі в десятках і 2 нижні намистини вгорі в одиницях), починайте віднімати стовпець за стовпцем зліва.
    • 9 мінус 8 дорівнює 1, тому залиште одну намистину вгорі в сотнях. У десятках ви не можете відняти 6 з 3, тому заберіть одиницю в сотнях (залишаючи там 0) і відніміть 6 від 13, отримавши 7 в десятках (верхня намистина і 2 нижні намистини знаходяться вгорі). Повторіть те ж саме з одиницями, забираючи намистину з десятків (отримуючи там 6) для віднімання 7 з 12 замість 2. В одиницях має вийти 5: 932 - 867 = 65.

Частина3З 4:
Множення

  1. Адаптуйте завдання з урахуванням рахунок. [2] на відміну від додавання, при множенні краще почати з крайнього лівого стовпця рахунок. Наприклад, ви множите 34 на 12. Вам потрібно присвоїти стовпцям значення " 3 "" 4 ""X" "1" "2" "=" і залишити колонки праворуч від них порожніми для твору. Для цього завдання вам необхідно як мінімум три стовпці.
    • Значення "X" і " = "повинні бути просто місцем, яке ви залишите порожнім, щоб відокремити числа, тому, щоб ввести" 34 x 12=", знадобиться шість стовпців на рахунках.
    • На рахунках потрібно підняти 3 намистини в крайній лівій колонці, 4 в наступній колонці, далі порожній стовпець, одна намистина вгору, ще один порожній стовпець і ще як мінімум три стовпці для результату множення.
  2. Помножте чергуються стовпці.порядок дуже важливий. Ви повинні помножити перший стовпець на перший стовпець після розриву, далі перший стовпець на другий стовпець після розриву. Далі, ви множите другий стовпець перед пробілом на другий стовпець після пробілу. Така послідовність повинна завжди дотримуватися.
  3. Запишіть твір в правильному порядку. спочатку ви множите 3 на 1, записуючи результат в першій колонці для відповіді, яка в даному випадку буде сьомою колонкою зліва, враховуючи кожну цифру і кожен стовпець-пробіл. Підніміть три намистини в цьому сьомому стовпці. Потім помножте 3 на 2, записавши відповідь у восьмому стовпці. Підніміть верхню намистину і одну нижню намистину в цьому стовпці.
    • На цьому етапі починаються складності. Коли ви множите 4 на 1, вам потрібно додати результат в восьмий за рахунком стовпець, він же другий стовпець для відповіді. Твір 4 і 1-це 4, і, так як ви додаєте 4 до 6 в цьому стовпці, вам необхідно перенести одну намистину в першу колонку для відповіді, отримавши 4 в сьомій колонці і 0 в восьмий.
    • Помножте останні дві цифри в завданні, 4 і 2, і зафіксуйте результат в дев'ятому стовпці, помістивши 8 в останній колонці для відповіді, яка тепер читається як 4, пробіл, 8, складаючи відповідь 408.

Частина4З 4:
Ділення

  1. Щоб розділити числа, залиште місце для відповіді між дільником і діленим. [3] Розподіл-більш динамічний процес, ніж множення, і найкраще працює, коли ви не залишаєте порожнього місця між числами. Найдальша ліва колонка рахунок буде дільником, числом, на яке ділять. Наступні колонки праворуч потрібно залишити для запису відповіді.
    • Наприклад, ви ділите 34 на 2. Ви знаєте, що відповідь буде поміщатися як мінімум в 2 стовпці, тому залиште 2 колонки між 2 справа і 3 і 4.
    • Отже, щоб ввести 34, поділене на 2, на рахунках, у вас повинно бути 2 в крайній лівій колонці, два стовпці для запису відповіді, 3 в четвертому стовпці і 4 в п'ятому.
  2. Запишіть ПРИВАТНЕ. візьміть першу цифру діленого (3) і дільника (2) в першій колонці для відповіді. 2 входить в 3 один раз, тому запишіть 1 у другій колонці.
  3. Визначте залишок.далі, вам потрібно помножити ПРИВАТНЕ в другій колонці (1) на ділене в першій колонці (2), щоб обчислити залишок. Результат (2) треба відняти з четвертого стовпця. Дільник зараз повинен бути 14.
  4. Повторіть процедуру.зафіксуйте наступну цифру в третьому стовпці, віднімаючи результат від дільника (в даному випадку, знищуючи його). Ваша запис на рахунках повинна читатися як 2,1,7, залишаючи ділене і приватне, 17.

Поради

  • В японському соробані даний метод працює трохи по-іншому, з точки зору того, як стовпці складаються і віднімаються, а "п'ять" намистин пересуваються не вгору, а вниз, проте все одно переміщаються зліва направо тим же способом для проведення обчислень, а також працюють за тим же принципом.
  • Якщо ви працюєте з десятковими дробами, то колонку одиниць можна перемістити лівіше.
  • Якщо ви маєте справу з числами, в яких значення цифр в розряді одиниць не важливі через величини чисел, колонку одиниць можна пересунути правіше (прибрати з рахунків).

Джерела

  1. ↑ Http://www.tsbvi.edu/abacus/3284-using-an-abacus-and-the-counting-method-
  2. ↑ Http://www.abacusmaster.com/Mypage.aspx?p=Abacus-Multiplication.htm
  3. ↑ Http://scienceblogs.com/goodmath/2006/09/25/division-on-the-abacus/

Ще почитати: