1. Головна
    2. Математика
    3. Як складати і віднімати цілі числа-

Як складати і віднімати цілі числа-

Цілі числа-це числа без дробової частини, наприклад, 3, -12, 17, 0, 7000, -582. Ця стаття розповість вам, як складати і віднімати цілі числа.

Метод1З 5:
Додавання і віднімання позитивних цілих чисел на числовій прямій

  1. Числова пряма-це пряма з нанесеними на ній початком відліку і мітками, що позначають позитивні і негативні числа. за допомогою числової прямої ви можете складати і віднімати цілі числа.
  2. Намалюйте числову пряму.проведіть пряму лінію і поставте мітку посередині неї. Під міткою напишіть 0 - це буде початок відліку.
    • Початок відліку-це точка, з якої відраховують інші точки (числа).
  3. Праворуч від початку відліку на деякій відстані поставте мітку і під нею напишіть 1; зліва від початку відліку на такій же відстані поставте мітку і під нею напишіть -1. це найближчі до 0 цілі числа.
    • Тут відстань між мітками може не бути абсолютно однаковим, так як тут числова пряма будується з метою спрощення розуміння віднімання і додавання цілих чисел.
    • Ліва сторона-це сторона, де починаються всі пропозиції.
  4. Нанесіть на числову пряму більше чисел (зліва від -1 і праворуч від 1). зліва від -1 поставте мітки і напишіть під ними -2, -3, -4 і так далі. Праворуч від 1 поставте мітки і напишіть під ними 2, 3, 4 і так далі.
    • На малюнку показана числова рядок з числами від -6 до + 6.
  5. Позитивні числа-це числа більше нуля, наприклад, 1, 2, 3, 25, 99, 2007. негативні числа-це числа менше нуля, наприклад, -2, -4, -88.
    • Дріб-це спосіб представлення деякої частини від цілого числа. Наприклад, дріб 1/2-це половина від 1. Те ж саме можна сказати про десяткові дроби, наприклад, 0,25, які не є цілими числами.
  6. Наприклад, вирішіть 1 + 2 за допомогою числової прямої. перше число в задачі – це 1, тому покладіть палець на це число на числовій прямій.
    • Ви, швидше за все, знаєте результат додавання 1 + 2. Це на краще: якщо ви знаєте відповідь, Вам буде легше зрозуміти, як користуватися числовою прямою. Потім ви можете використовувати числову пряму для вирішення більш складних завдань.
  7. Складіть 1 + 2, перемістивши палець на 2 мітки вправо.під міткою, на якій ви зупинилися, буде цифра 3. Це і є результат додавання 1 + 2.
  8. Складайте цілі позитивні числа, рухаючись по числовій прямій вправо.наприклад, вирішіть 3 + 2. Почніть з 3 і перемістіть палець на 2 мітки вправо. Під міткою, на якій ви зупинилися, буде цифра 5. Це і є результат додавання 3 + 2 = 5.
  9. Віднімайте цілі позитивні числа, рухаючись по числовій прямій вліво. Наприклад, вирішите 6 - 4. Почніть з 6 і перемістіть палець на 4 мітки вліво. Під міткою, на якій ви зупинилися, буде цифра 2. Це і є результат віднімання 6-4 = 2.

Метод2З 5:
Додавання і віднімання негативних цілих чисел на числовій прямій

  1. Якщо ви не знаєте, як намалювати числову пряму, дивіться початкові кроки попереднього розділу.
  2. Позитивні числа при русі по числовій прямій вправо збільшуються, а негативні числа при русі по числовій прямій вліво зменшуються.складайте цілі негативні числа, рухаючись по числовій прямій вліво.
    • Наприклад, вирішіть 1 + (-4). Почніть з 1 і перемістіть палець на 4 мітки вліво. Під міткою, на якій ви зупинилися, буде цифра -3. Це і є результат додавання:

      1 + (-4) = -3
  3. Зверніть увагу, що додавання можна замінити відніманням: 1 + (-4) = 1 – 4 = -3, тобто додавання негативного числа рівносильно відніманню позитивного числа (Рівному негативному числу по модулю).

    1 + (-4) = 1 - 4 = -3
  4. Якщо ви хочете скласти негативне число, замініть додавання на віднімання позитивного числа (а можна зробити і навпаки – замінити віднімання позитивного числа на додавання негативно числа).
    • Наприклад, розглянемо -4. Коли ви складаєте -4 і 1, ви зменшуєте 1 на 4. Так як зменшення є віднімання, то можна записати:

      1 + (-4) = 1 - 4


      на числовій прямій почніть з 1 і перемістіть палець на 4 мітки вліво, тобто:

      1 - 4 = 1 + (-4)
  5. Віднімання і негативні числа на числовій прямій. Наприклад, вирішите 5 - 8.
    • На числовій прямій почніть з 5 і перемістіть палець на 8 міток вліво. Під міткою, на якій ви зупинилися, буде цифра -3. Це і є результат віднімання 5-8 = -3.
  6. Зменшіть віднімається.наприклад, замість 8 відніміть 7 (7 менше 8 на 1). Тепер вліво ви просунетеся на одну мітку менше. Ви почали з

    5 - 8 = -3


    Тепер продвиньтесь на 7 міток вліво і отримаєте:

    5 - 7 = -2
  7. Зверніть увагу, що при зменшенні віднімається результат збільшується.у нашому прикладі це можна записати так:
    5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
  8. Замініть два мінуси на плюс. у нашому прикладі:
    5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1
    .
    • Ви вже знаєте, що 5-8 = -3, тому замість 5 - 8 підставте -3:
      5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
    • Ви вже знаєте, що 5 - (8 - 1) на 1 мітку ближче до 0, ніж 5-8. При 5-8 ви зупиняєте палець на мітці -3, а одна мітка ближче до нуля – це мітка -2. Тому це можна записати так:

      -3 - (-1) = -3 + 1
  9. Перетворіть віднімання негативних чисел в їх додавання. зверніть увагу, що ми довели, що:

    -3 + 1 = -3 - (-1)


    тобто можна сформулювати правило:

    Число1 + число2 = число1- (- число2)

    або:

    Мінус на мінус дає плюс
    .

Метод3З 5:
Додавання великих позитивних цілих чисел

  1. Наприклад, вирішіть 2503 + 7461. запишіть числа одне під іншим (тобто так, як ви записуєте їх для додавання в стовпчик). Зараз ми розповімо вам, як складати великі цілі числа, які ви не зможете скласти в розумі або на числовій прямій.
    • Зліва від записаних стовпчиком чисел поставте знак»+".
  2. Почніть зі складання крайніх правих цифр (тобто цифр, що стоять в розряді одиниць).
    • У нашому прикладі крайніми правими цифрами є цифри 3 і 1; безпосередньо під ними напишіть їх суму: 4.
  3. Переміщаючись справа наліво, складайте відповідні пари цифр.у нашому прикладі складіть 0 + 6, 5 + 4, 2 + 7. Під кожною парою цифр записуйте результати їх складання.
    • В кінцевому підсумку ви отримаєте відповідь: 9964. Перевірте цю відповідь.
  4. Тепер складіть 857 + 135. тут при додаванні першої пари цифр 7 + 5 Ви отримаєте 12; це двозначне число, яке не можна записати під складається парою цифр.
  5. У нашому прикладі 7 + 5 = 12. тут під парою цифр 7 і 5 ви запишіть 2, а 1 запишіть над наступною (зліва) парою цифр 5 і 3.
    • Якщо вам цікаво, як це працює, то 12 = 10 + 2. Таким чином, 2 (одиниці) ви записуєте під розрядом одиниць, а 1 (десятки) над розрядом десятків.
  6. До наступної пари цифр потрібно додати цифру, яку Ви записали над цією парою.у нашому прикладі: 5 + 3 +1 = 9. 9 напишіть під парою цифр 5 і 3.
  7. Переміщаючись справа наліво, складайте відповідні пари цифр.у нашому прикладі вам залишилося скласти тільки одну пару цифр: 8 + 1 = 9. Остаточна відповідь: 992.
    • Ви можете вирішити більш складне завдання, наприклад, 974 + 568. Запам'ятайте: якщо при додаванні пари цифр ви отримали двозначне число, то праву цифру двозначного числа запишіть під складається парою цифр, а ліву цифру двозначного числа запишіть над наступною (зліва) парою цифр. Якщо при додаванні останньої пари цифр ви отримали двозначне число, просто напишіть його під цією парою цифр.
    • Для вирішення завдання 974 + 568 дивіться розділ «поради».

Метод4З 5:
Віднімання великих позитивних цілих чисел

  1. Наприклад, вирішіть 4713-502. запишіть числа одне під іншим (тобто так, як ви записуєте їх для віднімання в стовпчик).
    • Ви можете написати 0 під 4, якщо хочете. Ви завжди можете написати нулі перед будь-яким числом (від цього значення числа не зміниться). Переконайтеся в тому, що ви пишете нулі перед числом, а не після нього.
  2. Рухаючись справа наліво, віднімайте Нижні цифри з верхніх.у нашому прикладі: 3-2, 1-0, 7-5, 4-0. Результат кожного віднімання записуйте під відповідною парою віднімаються чисел.
    • У нашому прикладі відповідь дорівнює 4211.
  3. Тепер вирішіть 924-518.
  4. Почніть з 4-8.оскільки 4 менше 8, а негативні цифри у відповідь не пишуть, виконайте наступні дії:
    • У верхньому числі другу цифру праворуч зменшіть на одиницю; результат напишіть над цією цифрою. У нашому прикладі закресліть 2, а над нею напишіть 1.
    • Тепер у верхньому числі закресліть 4 (перша цифра праворуч), а над нею напишіть 14.
    • Тобто ви "позичили" 10 з розряду десятків верхнього числа, і додали 10 до числа, що стоїть в розряді одиниць верхнього числа.
  5. Тепер обчисліть 14-8 = 6. 6 напишіть під парою цифр 4 і 8.
  6. Перейдіть до наступної пари цифр (ліворуч).у нашому прикладі це 1 (так як 2 перетворилася в 1) і 1: 1 – 1 = 0. Запишіть 0 під цією парою цифр.
    • Зараз у відповіді у вас записані цифри 06.
  7. Перейдіть до наступної пари цифр (ліворуч). У нашому прикладі це 9 і 5: 9 – 5 = 4. Остаточна відповідь: 406.
  8. Тепер віднімемо більше число з меншого числа. Наприклад, вирішите 415990 - 968772. Щоб визначити, яке з чисел однакової значності більше, просто подивіться на перше число зліва. У нашому прикладі 9 більше 4, отже, віднімається більше зменшуваного.
    • Переконайтеся в тому, що ви порівнюєте числа чисел однакової значності. 912 не більше 5000, тому що 5000 – це чотиризначне число, а 500-тризначне.
  9. Запишіть менше число під великим і перед відповіддю напишіть знак» -". при відніманні більшого числа з меншого Ви отримаєте негативне число.
  10. Відніміть менше число з більшого і перед результатом віднімання напишіть мінус. Не намагайтеся відняти (в стовпчик) більше число з меншого – Ви отримаєте невірну відповідь.
    • Наприклад, вирішіть 968 772 - 415 990 = -? Дивіться розділ "поради".

Метод5З 5:
Додавання і віднімання цілих негативних чисел

  1. Додавання негативного цілого числа рівнозначно відніманню позитивного числа.Подумайте про це так: негативне число менше нуля, тобто додаючи негативне число до позитивного, ви зменшуєте позитивне число, а зменшення це і є віднімання.
    • Приклад: 10 + (-3) = 10 - 3 = 7
    • Приклад: -12 + 18 = 18 + (-12) = 18 - 12 = 6. Пам'ятайте, що ви завжди можете поміняти порядок чисел при додаванні, але не при відніманні.
  2. Якщо при заміні додавання негативно числа на віднімання позитивного числа ви отримали завдання, в якій потрібно відняти більше число з меншого (наприклад, 4 – 7), відніміть менше число з більшого, а перед відповіддю напишіть знак мінус.
    • Наприклад, дана задача 4 +(-7).
    • Замініть додавання на віднімання: 4-7.
    • - (7 - 4) = - (3) = -3.
    • Тобто 4 - 7 перетворюється в 7-4 зі знаком мінус у відповіді. 7 – 4 = 3, але ви повинні дописати до 3 мінус, так як 4-7 = -3.
  3. Додавання двох негативних чисел. в цьому випадку ви отримаєте менше негативне число, так як результат буде знаходитися далі від 0 (в порівнянні зі складаними негативними числами).
    • -3 + (-6) = -9
    • -15 + (-5) = -20
    • Тобто ви просто складаєте модулі негативних чисел, а до відповіді приписуєте знак мінус: -4 + (-3) = - (4 + 3) = -7.
  4. Віднімання від'ємного числа. При відніманні негативного числа потрібно просто додати позитивне число (пам'ятайте, що мінус на мінус дає плюс).
    • Наприклад, уявіть, що негативне число-це вкрадені гроші. Якщо ви віднімаєте вкрадені гроші у грабіжника (тобто віднімаєте негативне число), то у вас стає більше грошей (тобто, ви додали число).
    • Приклад: 10 – (-5) = 10 + 5 = 15
    • Приклад: -1 – (-2) = -1 + 2. Якщо ви не пам'ятаєте, як вирішити це завдання, дивіться попередній розділ.
    • Ось рішення цього завдання: -1 – (-2) = -1 + 2 = 2 + (-1) = 2 - 1 = 1.

Поради

  • Спробуйте писати великі числа через точку, наприклад, 2.521.301. При цьому краще слідувати вказівкам вашого викладача.
  • Масштаб числової прямої повинен відповідати завданню, тобто відстань між мітками на числовій прямій не обов'язково має бути однаковим у всіх задачах. Наприклад, ви можете зробити відстань між мітками рівним 1 см або рівним 10 см; при цьому суть роботи з числової прямої не зміниться.
  • Ось відповіді на приклади зі статті: 974 + 568 = 1542; 415990 - 968772 = -552782.

Ще почитати: