Як обчислити масу кулі: 13 кроків (з ілюстраціями)

Частина1З 3:

Знайдіть об'єм кулі

1. 
   Згадайте формулу для обчислення об'єму кулі. Куля являє собою тривимірне геометричне тіло. Обсяг кулі обчислюється за наступною основною формулою:^[1]

   • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
     • ${\displaystyle \pi =3,14}$
     • ${\displaystyle r={\text{радіус}}}$
2. 
   Знайдіть обсяг кулі по відомому радіусу.радіус кулі-це відстань від його центру до зовнішнього краю. Обсяг кулі можна знайти, якщо відомий його радіус. У той же час радіус кулі досить складно виміряти через проблеми з точним визначенням і досягненням центру суцільного тіла.^[2]

   • Припустимо, в задачі зазначено, що радіус кулі становить 10 сантиметрів. Тоді обсяг можна знайти наступним чином:
     • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
     • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*10^{3}}$
     • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}=4,18667*1000}$
     • ${\displaystyle {\text{обсяг}}=4186,67{\text{см}}^{3}}$
3. 
   Знайдіть обсяг по відомому діаметру. у завданні може бути вказаний діаметр кулі. Діаметр дорівнює подвоєному радіусу. Іншими словами, діаметр являє собою довжину відрізка, проведеного від одного краю кулі до іншого через його центр. Щоб обчислити обсяг кулі по заданому діаметру (d), перепишемо формулу в наступному вигляді:^[3]

   • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}$
   • Застосуємо дану формулу для знаходження обсягу кулі діаметром 10 сантиметрів.
     • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}$
     • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{3}}$
     • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*(5^{3})}$
     • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}=4,18667*125}$
     • ${\displaystyle {\text{обсяг}}=523,3{\text{см}}^{3}}$
4. 
   Перепишіть формулу для того випадку, якщо відома довжина кола.довжина кола кулі, мабуть, найлегше піддається безпосередньому вимірюванню. Можна використовувати вимірювальну стрічку: акуратно оберніть її навколо кулі в його найширшому місці, щоб визначити довжину кола. Довжина кола може бути також дана в умові завдання. Щоб знайти об'єм кулі по довжині кола (C), перепишемо формулу в наступному вигляді:^[4]

   • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
   • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C}{2\pi }})^{3}}$
   • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})}$
   • ${\displaystyle {\text{обсяг}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}$
5. 
   Обчисліть обсяг по відомій довжині кола.припустимо, дано куля, довжина кола якого становить 32 сантиметри. Знайдемо його обсяг:

   • ${\displaystyle {\text{обсяг}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}$
   • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {32^{3}}{6*3,14^{2}}}}$
   • ${\displaystyle {\text{Обсяг}}={\frac {32,768}{59,158}}}$
   • ${\displaystyle {\text{обсяг}}=553,9{\text{см}}^{3}}$
6. 
   Знайдіть об'єм по витісненій воді.Легкий метод безпосередньо виміряти об'єм кулі полягає в тому, щоб занурити його у воду. Вам знадобиться досить великий лабораторний стакан, щоб в нього увійшов куля, з нанесеними на ньому мітками обсягу.^[5]

   • Налийте в склянку достатню кількість води, щоб вона повністю покривала кулю. Запишіть результати вимірювань.
   • Опустіть кулю в воду. Відзначте початковий рівень води і те, наскільки вона піднялася. Запишіть результат.
   • Відніміть початковий рівень води з кінцевого. В результаті ви отримаєте обсяг кулі.
     • Припустимо, при опусканні кулі в стакан рівень води піднявся з 100 до 625 мілілітрів. В цьому випадку обсяг кулі становить 525 мілілітрів. Врахуйте, що 1 мл=1 см³.