1. Головна
    2. Геометрія
    3. Як знайти об'єм призми-

Як знайти об'єм призми-

Призма-об'ємна геометрична фігура з двома рівними підставами і плоскими гранями. Призму називають за формою її заснування; так призми з трикутною основою називають "трикутною призмою". Щоб знайти обсяг призми, потрібно просто обчислити площу її підстави і помножити його на її висоту; проте обчислення площі підстави може бути нетривіальним завданням. Ось як можна обчислити обсяг різних призм.

Метод1З 5:
Обчислення об'єму трикутної призми

  1. Запишіть формулу для знаходження об'єму трикутної призми. Формула проста:V = площа основи призми х висота призми. Ви можете знайти площу підстави за формулою для знаходження площі трикутника - 1/2 помножити на сторону і помножити на висоту.
  2. Знайдіть площу основи. щоб обчислити об'єм трикутної призми, необхідно спочатку знайти площу трикутника, що лежить в основі. Знайдіть площу основи призми (в даному випадку трикутника) шляхом множення 1/2 на сторону трикутника і на його висоту.[1]
    • Наприклад, якщо висота трикутника дорівнює 5 см, а його сторона дорівнює 4 см, то площа підстави дорівнює 1/2 х 5 см х 4 см = 10 см2.
  3. Знайдіть висоту.припустимо, висота трикутної призми дорівнює 7 см.
  4. Помножте площу основи (трикутника) на висоту призми.після того, як ви помножите площу на висоту, ви отримаєте об'єм трикутної призми.
    • Для нашого прикладу: 10 см2 x 7 см = 70 см3.
  5. Запишіть відповідь у кубічних одиницях.при розрахунку обсягу слід завжди використовувати кубічні одиниці виміру, так як робота ведеться з тривимірними об'єктами. Остаточна відповідь 70 см3.

Метод2З 5:
Обчислення об'єму куба

  1. Запишіть формулу для знаходження об'єму куба. Формула проста: V = (довжина ребра)3 Куб являє собою призму, у якій всі ребра рівні.[2]
  2. Знайдіть довжину ребра куба.всі ребра рівні, тому неважливо, яке ребро розглядати.
    • Наприклад: довжина ребра = 3 см.
  3. Зведіть довжину в куб.для зведення в куб просто двічі помножте число на саме себе. Наприклад, куб "а « - це»а x а x а". Оскільки всі довжини ребер куба рівні, вам не потрібно обчислювати площу підстави і множити його на висоту. Перемноження будь-яких двох ребер куба дасть вам площі підстави, а будь-яке третє ребро може представляти висоту. Вам не потрібно замислюватися над перемноженням довжини, ширини і висоти, так як в кубі цими величинами може бути будь-яке ребро.
    • Наприклад: 3 см3 = 3 см * 3 см * 3 см = 27 см3.
  4. Запишіть відповідь у кубічних одиницях.не забудьте записати остаточну відповідь в кубічних одиницях. У нашому випадку остаточна відповідь: 27 см3.

Метод3З 5:
Обчислення об'єму прямокутної призми

  1. Запишіть формулу для знаходження об'єму прямокутної призми. Формула: V = довжина * ширина * висота прямокутна призма-призма з прямокутною основою.
  2. Знайдіть довжину.довжина прямокутної призми-довга сторона прямокутника, що лежить в основі призми.
    • Наприклад: довжина = 10 см.
  3. Знайдіть ширину.ширина прямокутної призми-коротка сторона прямокутника, що лежить в основі призми.
    • Наприклад: ширина = 8 см.
  4. Знайдіть висоту.висота прямокутної призми - будь-яка грань, перперндікулярная основи (грань, що піднімається вгору). Ви можете уявити собі висоту прямокутної призми як грань, яка простягається вгору від основи до верхнього плоского прямокутник і робить фігуру тривимірною.
    • Наприклад: Висота = 5 см.
  5. Перемножте довжину, ширину і висоту.ви можете помножити їх в будь-якому порядку і отримаєте той же результат. За допомогою цього методу ви, по суті, обчислюєте площу прямокутного підстави (10 х 8 ), а потім множите його на висоту (5). Тому для знаходження обсягу цієї призми можна помножити довжини ребер в будь-якому порядку.
    • Наприклад: 10 см * 8 см * 5 см = 400 см3.
  6. Запишіть відповідь у кубічних одиницях. остаточна відповідь: 400 см3 .

Метод4З 5:
Обчислення об'єму трапецеїдальної призми

  1. Запишіть формулу для обчислення об'єму трапецеїдальної призми. Формула: V = [1/2 x (підстава трапеції1 + підстава трапеції2) x висота трапеції] x висота призми. Перш ніж обчислювати обсяг призми, необхідно використовувати першу частину цієї формули, щоб знайти площу підстави призми (площа трапеції).[3]
  2. Знайдіть площу основи трапецеїдальної призми.для цього просто підставте в формулу довжину обох підстави і висоту трапеції.
    • Наприклад, підстава1 = 8 см, підстава2 = 6 см, а висота = 10 см.
    • 1/2 х ( 6 + 8 ) х 10 = 1/2 х 14 см х 10 см = 70 см2.
  3. Знайдіть висоту трапецеїдальної призми.припустимо, висота трапецеїдальної призми становить 12 см.
  4. Помножте площу основи на висоту.щоб розрахувати обсяг трапецеїдальної призми, треба просто помножити площу підстави на висоту.
    • 70 см2 x 12 см = 840 см3.
  5. Запишіть відповідь у кубічних одиницях. остаточна відповідь: 840 см3 .

Метод5З 5:
Обчислення обсягу правильної п'ятикутної призми

  1. Запишіть формулу для знаходження об'єму п'ятикутної призми. Формула: V = [1/2 x 5 x сторона п'ятикутника x апофема] x висота призми. Можна використовувати першу частину формули для знаходження площі п'ятикутника в основі призми. Це можна уявити як знаходження площі п'яти трикутників, що складають правильний п'ятикутник. В цьому випадку сторона п'ятикутника дорівнює підставі трикутника, а апофема — висоті трикутника. Помножимо ці величини на 1/2 і отримаємо площу трикутника, а потім помножимо результат на 5, так як 5 однакових трикутників складають основу правильної п'ятикутної призми.[4]
    • Більше інформації про те, як знайти апофему, якщо вона не дана, можна знайтитут.[5]
  2. Знайдіть площу п'ятикутної основи.припустимо, довжина сторони становить 6 см і довжина апофеми дорівнює 7 см. Просто підставте ці цифри в формулу:
    • А = 1/2 х 5 х сторона х апофема.
    • А= 1/2 х 5 х 6 см х 7 см = 105 см2.
  3. Знайдіть висоту призми.припустимо, висота призми дорівнює 10 см.
  4. Помножте площу п'ятикутної основи на висоту призми. просто помножте площу підстави (105 см2) на висоту (10 см) і знайдете обсяг правильної п'ятикутної призми.
    • 105 см2 x 10 см = 1050 см3.
  5. Запишіть відповідь у кубічних одиницях. остаточна відповідь: 1050 см3 .

Поради

  • Постарайтеся не плутати "підстава призми»з "підставою фігури". Підстава призми - це двомірна фігура, яка утворює основу всієї призми (як правило, її верхня і нижня грань). Але ця двомірна фігура може мати своє власне підставу-сторону, на яку опускається перпендикуляр і яка допомагає обчислити площу двомірної фігури.

Джерела

  1. ↑ Http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/book7/bk7i22/bk7_22i6.htm
  2. ↑ Http://www.basic-mathematics.com/volume-of-a-cube.html
  3. ↑ Http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_trapezoid.html
  4. ↑ Http://www.wikicalculator.com/formula_calculator/Volume-Area-of-Pentagonal-Prism-130.htm
  5. ↑ Http://www.mathopenref.com/apothem.html

Ще почитати: