Однією з найважливіших складових алгебри є поняття зворотної функції. Зворотна функції позначається як f^-1 (х) і графічно представляється як відображення графіка вихідної функції щодо прямої у=Х.У цій статті ми розповімо вам, як знайти зворотну функцію.
Кроки
Переконайтеся, що ця функція є бієктивною. тільки бієктивні функції мають зворотні функції.- Функція бієктивна, якщо вона проходить тест вертикальної і горизонтальної прямими. Проведіть вертикальну пряму через графік функції і підрахуйте кількість разів, яке пряма перетинає графік функції. Потім проведіть горизонтальну пряму через графік функції і підрахуйте кількість разів, яке пряма перетинає графік функції. Якщо кожна пряма перетинає графік функції тільки один раз, то функція бієктивна.
- Якщо графік не проходить тест вертикальної прямої, то він не заданий функцією.
- Для алгебраїчного визначення бієктивності функції підставте f (А) і f(b) в дану функцію і визначте, чи виконується рівність a=b. як приклад розглянемо функцію f(x) = 3x+5.
- F(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- A = b
- Таким чином, ця функція бієктивна.
- Функція бієктивна, якщо вона проходить тест вертикальної і горизонтальної прямими. Проведіть вертикальну пряму через графік функції і підрахуйте кількість разів, яке пряма перетинає графік функції. Потім проведіть горизонтальну пряму через графік функції і підрахуйте кількість разів, яке пряма перетинає графік функції. Якщо кожна пряма перетинає графік функції тільки один раз, то функція бієктивна.
-
- " f (x)" або" y "являє собоюфункцію, А " х " - змінну. Щоб знайти зворотну функцію, потрібно поміняти місцями функцію і змінну.
- Приклад: розглянемо функцію f (x) = (4x+3)/(2x+5), яка є бієктивною. Помінявши місцями " х "і» у", отримаєте x = (4y + 3)/(2y + 5).
-
Знайдіть "у".Вирішіть нове рівняння і знайдіть «у».
- Можливо, щоб знайти значення виразу і спростити його, вам знадобляться алгебраїчні прийоми на кшталтмноження дробів Або розкладання на множники.
- Рішення нашого прикладу:
- Х = (4y + 3) / (2y + 5)
- Х (2y + 5) = 4y + 3 — позбудьтеся від дробу. Для цього помножте обидві частини рівняння на знаменник дробу (2у + 5).
- 2XY + 5x = 4y + 3 — розкрийте дужки.
- 2XY - 4y = 3 — 5x-перенесіть всі члени зі змінною (в даному випадку це «у») на одну сторону рівняння.
- У (2x - 4) = 3 — 5x-винесіть «у» за дужку.
- У = (3 - 5x)/(2x - 4) — розділіть обидві частини рівняння на (2х-4), щоб отримати остаточну відповідь.
-
Замініть» у " на f^-1(х). це є зворотна функція для вихідної функції.
- Остаточна відповідь: f^-1 (x) = (3 - 5x)/(2x - 4). Це зворотна функція для f (х) = (4x + 3)/(2x + 5) .
