Як обчислити кубічний корінь вручну

Частина1З 3:

Витяг кубічного кореня на простому прикладі

1. 
   Запишіть завдання.Витяг кубічного кореня вручну схоже на поділ в стовпчик, але з деякими нюансами. Спочатку запишіть завдання в певній формі.^[1]

   • Запишіть число, з якого потрібно витягти кубічний корінь. Число розбийте на групи по три цифри, причому відлік почніть з десяткової коми. Наприклад, потрібно витягти кубічний корінь з 10. Напишіть це число так: 10, 000 000. Додаткові нулі покликані підвищити точність результату.
   • Біля і над числом намалюйте знак кореня. Уявіть, що це горизонтальна і вертикальна лінії, які ви малюєте при розподілі в стовпчик. Єдина відмінність-це форма двох знаків.
   • Над горизонтальною лінією поставте десяткову кому. Зробіть це безпосередньо над десятковою комою вихідного числа.
2. 
   Запам'ятайте результати зведення в куб цілих чисел.вони будуть використані в обчисленнях.

   • ${\displaystyle 1^{3}=1*1*1=1}$
   • ${\displaystyle 2^{3}=2*2*2=8}$
   • ${\displaystyle 3^{3}=3*3*3=27}$
   • ${\displaystyle 4^{3}=4*4*4=64}$
   • ${\displaystyle 5^{3}=5*5*5=125}$
   • ${\displaystyle 6^{3}=6*6*6=216}$
   • ${\displaystyle 7^{3}=7*7*7=343}$
   • ${\displaystyle 8^{3}=8*8*8=512}$
   • ${\displaystyle 9^{3}=9*9*9=729}$
   • ${\displaystyle 10^{3}=10*10*10=1000}$
3. 
   Знайдіть першу цифру відповіді. виберіть куб цілого числа, який найближче, але менше першої групи з трьох цифр.^[2]

   • У нашому прикладі перша група з трьох цифр-це число 10. Знайдіть найбільший куб, який менше 10. Таким кубом є 8, а кубічний корінь з 8 дорівнює 2.
   • Над горизонтальною лінією над цифрою 10 напишіть цифру 2. Потім запишіть значення операції${\displaystyle 2^{3}}$ = 8 під 10. Проведіть риску і відніміть 8 з 10 (як при звичайному розподілі в стовпчик). В результаті вийде 2 (це перший залишок).
   • Таким чином, Ви знайшли першу цифру відповіді. Подумайте, чи є даний результат досить точним. У більшості випадків це буде дуже приблизна відповідь. Зведіть результат в куб, щоб з'ясувати, наскільки він близький до вихідного числа. У нашому прикладі:${\displaystyle 2^{3}}$ = 8, що не дуже близько до 10, тому обчислення треба продовжити.
4. 
   Знайдіть наступну цифру відповіді.до першого залишку припишіть другу групу з трьох цифр, а зліва від отриманого числа проведіть вертикальну риску. За допомогою отриманого числа ви знайдете другу цифру відповіді. У нашому прикладі до першого залишку (2) потрібно приписати другу групу з трьох цифр (000), щоб отримати число 2000.^[3]

   • Зліва від вертикальної лінії ви напишіть три числа, сума яких дорівнює якомусь першому множнику. Залиште порожні простору для цих чисел, а між ними поставте знаки «плюс».
5. 
   Знайдіть перший доданок (з трьох).у першому порожньому просторі запишіть результат множення числа 300 на квадрат першої цифри відповіді (вона записана над знаком кореня). У нашому прикладі першою цифрою відповіді є 2, тому 300*(2^2) = 300*4 = 1200. Напишіть 1200 у першому порожньому просторі. Першим доданком є число 1200 (плюс ще два числа, які потрібно знайти).^[4]
6. 
   Знайдіть другу цифру відповіді.З'ясуйте, на яке число потрібно помножити 1200, щоб результат був близький, але не перевищував 2000. Таким числом може бути тільки 1, так як 2*1200 = 2400, що більше 2000. Напишіть 1 (друга цифра відповіді) після 2 і десяткової коми над знаком кореня.^[5]
7. 
   Знайдіть другий і третій доданки (з трьох).множник складається з трьох чисел (доданків), перше з яких ви вже знайшли (1200). Тепер потрібно знайти залишилися два доданків.^[6]

   • Помножте 3 на 10 і на кожну цифру відповіді (вони записані над знаком кореня). У нашому прикладі: 3*10*2*1 = 60. Додайте цей результат до 1200 і отримаєте 1260.
   • Нарешті, зведіть в квадрат останню цифру відповіді. У нашому прикладі останньою цифрою відповіді є 1, тому 1^2 = 1. Таким чином, перший множник дорівнює сумі наступних чисел: 1200 + 60 + 1 = 1261. Запишіть це число зліва від вертикальної риси.
8. 
   Помножте і відніміть.помножте останню цифру відповіді (в нашому прикладі це 1) на знайдений множник (1261): 1*1261 = 1261. Запишіть це число під 2000 і відніміть його з 2000. Ви отримаєте 739 (це другий залишок).
9. 
   Подумайте, чи є отримана відповідь досить точною.робіть це кожен раз, після того як завершите чергове віднімання. Після першого віднімання відповідь дорівнювала 2, що не є точним результатом. Після другого віднімання відповідь дорівнює 2,1.^[7]

   • Щоб перевірити точність відповіді, зведіть його в куб: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
   • Якщо ви вважаєте, що відповідь досить точний, обчислення можна не продовжувати; в іншому випадку виконайте ще одне віднімання.
10. 
    Знайдіть другий множник. щоб попрактикуватися в обчисленнях і отримати більш точний результат, повторіть дії, які описані вище.^[8]

    • До другого залишку (739) припишіть третю групу з трьох цифр (000). Ви отримаєте число 739000.
    • Помножте 300 на квадрат числа, яке записано над знаком кореня (21):${\displaystyle 300*21^{2}}$ = 132300.
    • Знайдіть третю цифру відповіді. З'ясуйте, на яке число потрібно помножити 132300, щоб результат був близький, але не перевищував 739000. Таким числом є 5: 5 * 132200 = 661500. Напишіть 5 (третя цифра відповіді) після 1 над знаком кореня.
    • Помножте 3 на 10 на 21 і на останню цифру відповіді (вони записані над знаком кореня). У нашому прикладі:${\displaystyle 3*21*5*10=3150}$.
    • Нарешті, зведіть в квадрат останню цифру відповіді. У нашому прикладі останньою цифрою відповіді є 5, тому${\displaystyle 5^{2}=25.}$
    • Таким чином, другий множник дорівнює: 132300 + 3150 + 25 = 135475.
11. 
    Помножте останню цифру відповіді на другий множник.після того як Ви знайшли другий множник і третю цифру відповіді, дійте наступним чином:

    • Помножте останню цифру відповіді на знайдений множник: 135475*5 = 677375.
    • Відніміть: 739000-677375 = 61625.
    • Подумайте, чи є отримана відповідь досить точною. Для цього піднесіть його в куб:${\displaystyle 2,15*2,15*2,15=9,94}$.
12. 
    Запишіть відповідь.Результат, записаний над знаком кореня, є відповіддю з точністю до двох цифр після коми. У нашому прикладі кубічний корінь з 10 дорівнює 2,15. Перевірте відповідь, звівши його в куб: 2,15^3 = 9,94, що приблизно дорівнює 10. Якщо вам потрібна більша точність, продовжуйте обчислення (як описано вище).