1. Головна
    2. Математика
    3. Як оперувати з відсотками зростання і падіння

Як оперувати з відсотками зростання і падіння

Можливо, ви намагаєтеся відповісти на наступне питання: якщо блузка коштує 45 руб., то яка її ціна після 20% знижки? Такого роду завдання включають обчислення з відсотками зростання або падіння. Ця стаття розповість вам, як оперувати (робити обчислення) з відсотками зростання і падіння.

Метод1З 3:
Обчислення відсотка при відомих початковому і кінцевому значеннях

  1. Наприклад, дана задача: знайдіть відсоток знижки, якщо ціну сорочки знизили з 40 руб. до 32 руб.
  2. Визначте, яке значення являє собою Початкова величина, а яке-кінцева величина.
    • У нашому прикладі відсоток не відомий. Але ми знаємо, що 40 руб. – це початкове значення, а 32 руб. – кінцеве значення.
  3. Розділіть кінцеве значення на початкове значення.
    • У нашому прикладі розділіть 32 на 40.
    • 32/40 = 0,8. Це не остаточна відповідь.
  4. Конвертуйте десятковий дріб (значення, отримане вище) у відсотки.для цього помножте десятковий дріб на 100 або перемістіть десяткову кому на дві позиції вправо. У нашому прикладі 0,8 = 80%.
  5. Порівняйте отримані відсотки зі 100%. якщо ваша відповідь менше 100%, то це відсотки падіння (знижки); якщо ваша відповідь Більше 100%, то це відсотки зростання (підвищення).
    • У нашому прикладі ціна впала (тобто зробили знижку), і отримані відсотки (80%) менше 100%. Тому Ви на правильному шляху.
    • Якщо в прикладі йдеться про знижку (підвищення), а ви отримали відсоток, який більше (менше) 100%, то ваші обчислення помилкові.
  6. Відніміть отримані відсотки з 100%.таким чином, ви отримаєте остаточну відповідь. У нашому прикладі: 100-80 = 20%. Відповідь: знижка склала 20%.
  7. Попрактикуйтесь на наступних прикладах.
    • Приклад 1: Знайдіть відсоток знижки, якщо ціну блузки знизили з 50 руб. до 28 руб.
      • 28/50= 0,56.
      • 0,56 = 56%. 56% менше 100%, тому це знижка. 100 – 56 = 44%. Відповідь: знижка склала 44%.
    • Приклад 2: Бейсболка, що стоїть 12 руб., після нарахування податку з продажів коштує 15 руб. обчисліть податок (або відсоток підвищення ціни).
      • 15/12 = 1,25.
      • 1,25 = 125%. 125% більше 100%, тому це відсоток зростання (підвищення ціни). 100 – 125 = -25% (знак остаточної відповіді можна не враховувати). Відповідь: податок склав 25% (або ціна підвищилася на 25%).

Метод2 З 3:
Обчислення кінцевого значення при відомих відсотках і початковому значенні

  1. Наприклад: джинси коштують 25 руб. яка їх ціна після 60% знижки? Або такий приклад: дана колонія з 4800 бактерій. Яке число бактерій при 20% зростанні колонії?
  2. Визначте, з якою ситуацією ви маєте справу-з ростом або падінням.наприклад, податок з продажів-це ситуація зростання, а знижка – це ситуація падіння.
  3. Якщо ви маєте справу з ситуацією зростання, складіть дані відсотки і 100%.наприклад, у випадку 8% податку з продажів: 8 + 100 = 108%, або у випадку 12% підвищення ціни: 12 + 100 = 112%.
  4. Якщо ви маєте справу з ситуацією падіння, відніміть дані відсотки з 100%.наприклад, у випадку 30% знижки: 100 - 30 = 70%, або у випадку 12% знижки: 100 - 12 = 88%.
  5. Конвертуйте відсотки в десятковий дріб.для цього перемістіть десяткову кому на дві позиції вліво.
    • Наприклад, 67% = 0,67; 125% = 1,25; 108% = 1,08.
    • Або конвертуйте відсотки в десятковий дріб, розділивши відсотки на 100.
  6. Помножте отриману десяткову дріб на початкове значення.вирішимо задачу про джинси(див. вище).
    • 25 х 0,40 = ?
    • Так як знижка (ситуація падіння) дорівнює 60%, то 100 – 60 = 40%. І 40% = 0,4.
  7. Далі перемножте отриманий десятковий дріб (0,4) і початкове значення (25).
    • 25 х 0,40 = 10.
    • Відповідь: після 60% знижки джинси коштують 10 руб.
  8. Попрактикуйтесь на наступних прикладах.
    • Приклад 1: джинси коштують 120 руб. яка їх ціна після 65% знижки?
      • Так як знижка (ситуація падіння) дорівнює 65%, то 100 – 65 = 35%. І 35% = 0,35.
      • 0,35 х 120 = 42; відповідь: після 65% знижки джинси коштують 42 руб.
    • Приклад 2: дана колонія з 4800 бактерій. Яке число бактерій при 20% зростанні колонії?
      • Так як зростання (ситуація зростання) дорівнює 20%, то 100 + 20 = 120%. І 120% = 1,2.
      • 1,2 х 4800 = 5760. Відповідь: при 20% зростанні в колонії буде 5760 бактерій.

Метод3 З 3:
Обчислення початкового значення при відомих відсотках і кінцевому значенні

  1. Наприклад: ціна відеоігри після 75% знижки склала 15 руб. яка була початкова ціна відеоігри? Або такий приклад: при зростанні інвестицій на 22% їх сума склала 1525 руб. яка була первісна сума інвестицій?
    • Запам'ятайте: кінцеве значення завжди обчислюється через множення початкового значення на відсотки (відсотки зростання або падіння). Тому, щоб знайти початкове значення, ви повинні розділити кінцеве значення на відсотки.
      • Ви повинні ділити на відсотки.
      • Якщо ви маєте справу з ситуацією зростання, складіть дані відсотки і 100%.
      • Якщо ви маєте справу з ситуацією падіння, відніміть дані відсотки з 100%.
  2. Визначте, з якою ситуацією ви маєте справу-з ростом або падінням.наприклад, податок з продажів-це ситуація зростання, а знижка – це ситуація падіння. Збільшення інвестицій-це ситуація зростання, зменшення населення-це ситуація падіння.
    • Наприклад, вирішимо задачу про відеогру(див. вище).
    • У завданні дана знижка, тому Ви маєте справу з ситуацією падіння.
    • 15 руб – - це ціна після знижки, тобто кінцеве значення.
  3. У ситуації зростання складіть дані відсотки і 100%.у ситуації падіння відніміть дані відсотки з 100%.
    • Так як це ситуація падіння, то 100 – 75 = 25%.
  4. Конвертуйте відсотки в десятковий дріб.для цього перемістіть десяткову кому на дві позиції вліво або розділіть відсотки на 100.
    • 25% = 0,25.
  5. Розділіть кінцеве значення на десятковий дріб.
  6. У нашому прикладі кінцеве значення - 15 руб., а десятковий дріб-0,25.
    • 15/0,25 = 60.
  7. Ви обчислили початкове значення.
    • Відповідь: початкова ціна відеоігри (до знижки) становила 60 руб.
    • Для перевірки відповіді знайдіть знижку (в рублях) і відніміть її з початкової ціни. Для обчислення знижки помножте початкову ціну на відсоток знижки.
      • 60 х 0,75 = 45 руб. - знижка; 60 (первісна ціна ) - 45 (знижка) = 15 руб (Ціна зі знижкою).
  8. Попрактикуйтеся на наступному прикладі: при зростанні інвестицій на 22% їх сума склала 1525 руб. яка була первісна сума інвестицій?
    • Це ситуація зростання, тому 100 + 22 = 122%.
    • 122% = 1,22
    • 1525/1,22 = 1250.
    • Відповідь: первісна сума інвестицій дорівнює 1250 руб.

Поради

  • Якщо потрібно обчислити кінцеву суму, початкову суму множте на відсотки. Якщо потрібно обчислити початкову суму, кінцеву суму ділите на відсотки.
  • У ситуації зростання складіть дані відсотки і 100%. У ситуації падіння відніміть дані відсотки з 100%. Це справедливо незалежно від того, яку величину ви шукаєте (тобто незалежно від того, множите ви або ділите на відсотки).
  • Не забудьте про десяткову кому.
  • Не забудьте про одиниці: руб.,$, % і т. п.

Попередження

  • При діленні чисел правильно вводите їх в калькулятор. Існує величезна різниця між дільником і діленим-не переплутайте їх!

Що вам знадобиться

  • Калькулятор
  • Папір


Ще почитати: