Як знайти центр тяжіння трикутника-

Центр ваги трикутника – Центроїд) - це точка центру мас. Уявіть собі трикутну лінійку, покладену на кінчик олівця. Лінійка буде балансувати, якщо кінчик олівця буде знаходитися в її центрі ваги. Розташування центроїда, яке легко знаходиться за допомогою геометрії, необхідно знати при роботі над дизайнерським або інженерним проектом.

Метод1З 3:

Пересічні медіани

Знайдіть середину однієї сторони трикутника.для цього виміряйте сторону і розділіть її довжину навпіл. Середину відзначте точкою A.
- Наприклад, якщо сторона трикутника дорівнює 10 см, то середина знаходиться на відстані 5 см ( $10/2=5$ ) від вершини трикутника.
Знайдіть середину другої сторони трикутника.для цього виміряйте сторону і розділіть її довжину навпіл. Середину відзначте точкою в.
- Наприклад, якщо друга сторона трикутника дорівнює 12 см, то середина знаходиться на відстані 6 см ( $12/2=6$ ) від вершини трикутника.
З'єднайте середини сторін з протилежними вершинами. Ви отримаєте дві медіани.^{[1]X
Джерело інформації}
- Вершина-це точка, в якій сходяться дві сторони трикутника.
Позначте точку перетину двох медіан.ця точка є центром тяжіння трикутника.^{[2]X
Джерело інформації}^{[3]X
Джерело інформації}
- Центр тяжіння знаходиться на перетині трьох медіан, але так як медіани завжди перетинаються в одній точці, можна працювати тільки з двома медіанами.

Метод2 З 3:

Відношення 2:1

Проведіть медіану. медіана-це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Можна працювати з будь медіаною.
Виміряйте довжину медіани.зробіть це акуратно і точно.
- Наприклад, медіана дорівнює 3,6 см.
Знайдіть третю частину (третину) медіани.для цього розділіть довжину медіани на три. Зробіть це акуратно і точно. Округливши отримане значення, ви не знайдете Центроїд.
- У нашому прикладі медіана дорівнює 3,6 см. Тому розділіть 3,6 на 3:
  $3,6/3=1,2$ . Таким чином, третина медіани дорівнює 1,2 см.
Третину медіани відзначте крапкою. ця точка є центроїдом, тому що він завжди ділить медіану трикутника відносно 2:1. Тобто центр ваги знаходиться на відстані, яке дорівнює ⅓ довжини медіани, від середини сторони, або на відстані, яке дорівнює ⅔ довжини медіани, від вершини трикутника.^{[4]X
Джерело інформації}
- Наприклад, якщо медіана дорівнює 3,6 см, то Центроїд знаходиться на відстані 1,2 см від середини сторони.

Метод3 З 3:

Усереднені координати

Визначте координати трьох вершин трикутника.координати можуть бути дані; в іншому випадку буде дано трикутник, побудований на координатній площині. Координати подаються у вигляді $(x,y)$ .
- Наприклад, дано трикутник PQR, вершини якого мають наступні координати: P (3,5), Q (4,1), R (1,0).
Складіть значення координат "х".не забудьте скласти всі три значення. Ви не знайдете центр ваги, якщо будете працювати тільки з двома значеннями.
- Наприклад, якщо координати» х "дорівнюють 3, 4 і 1, складіть ці значення: $3+4+1=8$ .
Складіть значення координат»у".не забудьте скласти всі три значення.
- Наприклад, якщо координати» у "дорівнюють 5, 1 і 0, складіть ці значення: $5+1+0=6$ .
Знайдіть середні значення сум координат «х» і «у».отримані значення будуть відповідати центру тяжіння трикутника.^{[5]X
Джерело інформації} щоб знайти середнє значення, розділіть кожну суму на 3.
- Наприклад, якщо сума координат «х» дорівнює 8, то середнє значення дорівнює $8/3$ . Якщо сума координат» у "дорівнює 6, то середнє значення дорівнює $6/3$ = $2$
Нанесіть точку центру тяжіння на трикутник. Центр ваги знаходиться в точці, координати якої рівні середнім значенням Сум координат "х»і "у".
- У нашому прикладі центр ваги – це точка з координатами $(8/3,2)$ .

Поради

Не має значення, з якою стороною трикутника ви працюєте – центр ваги буде знаходиться в одній і тій же точці. Якщо побудувати медіани для всіх трьох сторін, вони перетнуться в одній точці.