Десяткова (заснована на десяти) система числення має 10 можливих значень (0,1,2,3,4,5,6,7,8 або 9) для кожного помісного значення. Двійкова система числення (заснована на двох), в свою чергу, має два можливих значення кожного помісного значення – 0 або 1.[1] Так як двійкова система є внутрішньою мовою комп'ютерів, то серйозні програмісти повинні розуміти, як переводити з десяткової системи числення в двійкову, про що вам і розповість дана стаття.
Кроки
Метод1 З 2:
Метод Перший: скорочений поділ із залишком
Метод1 З 2:
Поставте завдання. для цього прикладу давайте переведемо десяткове число 15610 в двійкову систему. Запишіть десятковий номер як ділене в "діленні стовпчиком" (праворуч), потім запишіть підставу «2» як дільник, тобто зліва від знака ділення.- Цей метод набагато простіше зрозуміти, коли ви бачите всі обчислення на папері. Крім того, цей метод, заснований на розподілі на 2, ще й досить простий для розуміння початківців.
- Щоб не плутати числа до і після перекладу, варто записувати підставу системи, в якій ви працюєте, поруч з кожним відповідним числом. Тоді десяткові числа будуть записуватися з базовим індексом 10, а двійкові – з базовим індексом 2, відповідно.
-
Виконайте дію ділення. запишіть цілу відповідь (ПРИВАТНЕ) під знаком ділення, а залишок (0 або 1) запишіть праворуч від діленого.[2]
- Так як ми зараз ділимо на 2, то, коли ділене парне, двійковий залишок буде дорівнює 0, а коли ділене непарне, то двійковий залишок буде дорівнює 1.
-
Продовжуйте рухатися вниз, ділячи кожне нове ПРИВАТНЕ на два і записуючи залишки праворуч від кожного діленого. Зупиніться, коли ПРИВАТНЕ дорівнюватиме 0.
-
Запишіть нове, бінарне число.Прочитайте послідовність залишків знизу вгору, починаючи з останнього залишку. У нашому прикладі у вас повинно було вийти 10011100. Це двійковий еквівалент десяткового числа 156. Це ж число, записане з базовими індексами, виглядає так: 15610 = 100111002
- Цей метод може бути змінений для переведення з десяткової в» будь-яку " систему. Ми використовували дільник 2, так як переводили в двійкову систему. Якби ми хотіли перевести наше число в дев'ятиричну систему, тобто в систему з основою 9, то ділили б на дев'ять, а не на два. В результаті ми б отримали число в бажаній системі.
Метод2 З 2:
Метод другий: порівняння зменшуються ступенів і віднімання
Метод2 З 2:
-
Почніть зі створення таблиці. запишіть значення числа 2 в тій чи іншій мірі, ведучи запис справа наліво. Почніть з 20, давши їй значення "1". Збільшуйте показник ступеня на одиницю для кожного ступеня. Продовжуйте роботу над списком, поки не отримаєте число, яке знаходиться дуже близько до того, з яким ви працюєте. Припустимо, ми працюємо... знову з числом 15610, переводячи його з десяткової в двійкову систему числення.
-
Обчисліть найбільше значення ступеня, що міститься в число, яке ви хочете перевести в двійкову систему.яке найбільше значення ступеня двійки поміститься в 156? Число 128 (2 в сьомому ступені) поміщається, тому самий лівий знак двійкового запису буде 1. Далі вам потрібно відняти 128 з 156, що буде дорівнювати 28.
-
Переходьте до наступного ступеня двійки.отже, тепер ми працюємо з числом 28. Давайте подивимося на наш список, яка наступна ступінь двійки може поміститися в число 28? 64 поміщається в 28? Ні, значить наступний знак в двійковій записи – праворуч від першого) - 0. Продовжувати потрібно до тих пір, поки ви не знайдете число, яке все ж поміститься в 28.
-
Віднімайте кожне наступне число, відзначайте його цифрою "1".отже, 16 поміщається в 28, тому давайте запишемо цифру 1 під ним і віднімемо 16 з 28. Результат дорівнює 12, а в це число поміщається вісімка. Відповідно, треба записати цифру 1 під 8, а потім відняти 8 з 12, що буде дорівнювати 4.
-
Продовжуйте віднімати, поки не дійдете до кінця таблиці. не забувайте відзначати цифрою "1" всі ті числа, які поміщаються в ваше нове число, і цифрою " 0 " всі ті, які не поміщаються.
-
Запишіть вийшло двійкове число. це число буде точно таким же, якою буде послідовність нулів і одиниць в нашій таблиці, якщо читати її зліва направо. У вас повинно було вийти 10011100. Це двійковий еквівалент десяткового числа 156. Або, якщо записувати з базовими індексами: 15610 = 100111002.
- Повторюючи цей метод, ви запам'ятаєте ступеня двійки, що дозволить вам пропустити перший крок даного керівництва.
Поради
- Встановлений у вашій операційній системі калькулятор може здійснювати такий переклад замість вас, але якщо ви програміст, то вам краще добре розуміти, як саме здійснюється подібний переклад. Налаштування перекладу калькулятора можна побачити, відкривши віконце меню "Вид «і вибравши»Програміст".
- Частіше спочатку буває простіше засвоїти переклад з двійкової системи в десяткову.
- Тренуйтеся. Спробуйте перевести десяткові числа 17810, 6310 і 810 в їх двійкові еквіваленти – 101100102, 001111112, і 000010002. Спробуйте перевести 20910, 2510 і 24110 в, відповідно, 110100012, 000110012 і 111100012.
