Відстань (позначимо як d) – це довжина прямої між двома точками. Відстань можна знайти між двома нерухомими точками, а можна знайти відстань, пройдену рухомим тілом. У більшості випадків відстань може бути обчислена за такими формулами: d = s X t, де d - відстань, s – швидкість, t – час; d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2, де (x1, y1) і (x2, y2) – координати двох точок.
Кроки
Метод1 З 2:
Обчислення відстань по швидкості і часу
Метод1 З 2:
Щоб обчислити відстань, пройдену рухомим тілом, вам необхідно знати швидкість тіла і час у дорозі, щоб підставити їх у формулу d = SX t.- Приклад. Автомобіль їде зі швидкістю 120 км/год протягом 30 хвилин. Необхідно обчислити пройдену відстань.
-
Перемножте швидкість і час і ви знайдете пройдену відстань.
- Зверніть увагу на одиниці виміру величин. Якщо вони різні, вам необхідно конвертувати одну з них так, щоб вона відповідала іншій одиниці. У нашому прикладі швидкість вимірюється в кілометрах на годину, а час - у хвилинах. Тому необхідно конвертувати хвилини в години; для цього значення часу в хвилинах необхідно розділити на 60 і ви отримаєте значення часу в годинах: 30/60 = 0,5 годин.
- У нашому прикладі: 120 км/год х 0,5 год = 60 км. зверніть увагу, що одиниця виміру «година» скорочується і залишається одиниця виміру «км» (тобто відстань).
-
Описану формулу можна використовувати для обчислення вхідних в неї величин.для цього відокремте потрібну величину на одній стороні формули і підставте в неї значення двох інших величин. Наприклад, для обчислення швидкості використовуйте формулу S = d/t, а для обчислення часу – T = d/s.
- Приклад. Автомобіль проїхав 60 км за 50 хвилин. У цьому випадку його швидкість дорівнює s = d / t = 60/50 = 1,2 км/хв.
- Зверніть увагу, що результат вимірюється в км / хв. щоб конвертувати цю одиницю виміру в км/год, помножте результат на 60 і отримаєте72 км/год.
-
Дана формула обчислює середню швидкість, тобто передбачається, що протягом усього часу в дорозі тіло має постійну (незмінну) швидкість.це годиться в разі абстрактних завдань і моделювання руху тел.у реальному житті швидкість тіла може змінюватися, тобто тіло може прискорюватися, сповільнюватися, зупинятися або рухатися в зворотному напрямку.
- У попередньому прикладі ми знайшли, що автомобіль, який проїхав 60 км за 50 хвилин, їхав зі швидкістю 72 км/ч.це справедливо тільки за умови, що з плином часу швидкість автомобіля не змінювалася. Наприклад, якщо протягом 25 хвилин (0,42 годин) автомобіль їхав зі швидкість 80 км/год, а протягом ще 25 хвилин (0,42 годин) – зі швидкістю 64 км/год, він теж проїде 60 км за 50 хвилин (80 х 0,42 + 64 х 0,42 = 60).
- Для вирішення завдань, що включають мінливу швидкість тіла, краще використовувати похідні, а не формулу для обчислення швидкості по відстані і часу.
Метод2 З 2:
Обчислення відстані між двома точками
Метод2 З 2:
-
Знайдіть дві точки просторових координат. якщо вам дані дві нерухомі точки, то, щоб обчислити відстань між цими точками, необхідно знати їх координати; в одновимірному просторі (на числовій прямій) вам знадобляться координати x1 і x2, в двовимірному просторі – координати (x1,y1) і (x2,y2), в тривимірному просторі – координати (x1,y1,z1) і (x2,y2,z2).
-
Обчисліть відстань в одновимірному просторі (точки лежать на одній горизонтальній прямій) за формулою:D = |x2 - x1| , тобто ви віднімаєте «х» координати, а потім знаходите модуль отриманого значення.
- Зверніть увагу, що в формулу включені дужки модуля (абсолютного значення). Модуль числа - це невід'ємне значення цього числа (тобто модуль негативного числа дорівнює цьому числу зі знаком плюс).
- Приклад. Машина знаходиться між двома містами. До міста, яке знаходиться перед нею, 5 км, а до міста за нею – 1 км.обчисліть відстань між містами. Якщо взяти машину за точку відліку (за 0), то координата першого Міста x1 = 5, а другого x2 = -1. Відстань між містами:
- D = |x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- =| -6/ =6 км.
-
Обчисліть відстань у двовимірному просторі за формулою:D = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2) . Тобто ви віднімаєте» х " координати, віднімаєте «у» координати, зводите отримані значення в квадрат, складаєте квадрати, а потім з отриманого значення витягуєте квадратний корінь.
- Формула для обчислення відстані в двовимірному просторі заснована натеоремі Піфагора, яка свідчить, що гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює квадратному кореню з суми квадратів обох катетів.
- Приклад. Знайдіть відстань між двома точками з координатами (3, -10) і (11, 7) (центр кола і точка на окружності, відповідно).
- D = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- D = √((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- D = √(64 + 289)
- D = √(353) =18,79
-
Обчисліть відстань у тривимірному просторі за формулою: D = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1>)2). Ця формула є видозміненою формулою для обчислення відстані в двовимірному просторі з додаванням третьої координати "z".
- Приклад. Космонавт знаходиться у відкритому космосі недалеко від двох астероїдів. Перший з них розташований в 8 кілометрах перед космонавтом, в 2 км праворуч від нього і в 5 км нижче нього; другий астероїд знаходиться в 3 км позаду космонавта, в 3 км зліва від нього, і в 4 км вище нього. Таким чином, координати астероїдів (8,2,-5) і (-3,-3,4). Відстань між астероїдами обчислюється наступним чином:
- D = √((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- D = √((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- D = √(121 + 25 + 81)
- D = √(227) =15,07 км
